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e si hanno quindi nei primi istanti del movimento due vertici ,] 

 che procedono per versi opposti con velocità r/.. Quando l'uno o 

 l'altro di essi raggiunge un estremo della corda ne subentra su- 

 bito un altro determinato rispettivamente dalle formule : 



che si diparte dall'estremo stesso. 1 due vertici vengono per così 

 dire riflessi dagli estremi. Essi si riuniscono di nuovo al tempo 



T L 



— ■ = — , cioè , dopo vn mezzo lìerwdo nel punto di ascissa 

 2 a 



x=L — X , ossia nel punto simmetrico rapporto al centro della 

 corda equilibrata di quello da cui inizialmente si sono di- 

 partiti. 



L'ulteriore discussione è superflua, giacche trovate le forme 

 che la corda va assumendo nel 1" mezzo periodo, quelle del 2" 

 mezzo periodo si deducono immediatamente dalle prime ricorrendo 

 al teorema seguente. Dopo un mezzo periodo la forma di una 

 corda che vibra trasversalmente è la simmetrica della primitiva 

 per rapporto al centro della corda equilibrata, ossia ha luogo 

 la relazione : 



T 



rj{t-^—,x)~ — r;{t,L—x) . 



Questa relazione si deduce facilmente dalla soluzione di D'Alem- 

 bert, tenendo presenti le proprietà delle funzioni f{x) e g{x) 

 debitamente continuate (^) . 



Per studiare comodamente la legge con cui muovono appa- 

 rentemente i vertici che traggono origine da una discontinuità 

 iniziale, giova figurare coi punti di un piano riferito a due assi 

 ortogonali t eà x i valori simultanei di queste due variabili. 



2L 



Allora segnato il rettangolo di lati T= — ed iy e sul lato t=0 



a 



il punto di discontinuità a , le linee di discontinuità si ottengono 



(*) Ho stimato conveniente di fermare l'attenzione del lettore su questo 

 teorema, giacché mi consta non essere stato a cognizione di tutti gli Autori, 

 che hanno scritto sull'argomento. Per esempio nelle Partìelle Differeniial- 

 gleichungen di Riemann, pubblicate dal sig. Hattendorf, a questo riguardo 

 si trova enunciata una proposizione erronea (Cfr. pag. 201 della 3' ediz.). 



