SUL PROBLEMA DELLA CORDA VIBRANTE 267 



conducendo da A le parallele alle congiungenti i vertici (0,0), 

 (0, L) rispettivamente con (— . Z | , / - . 0|, e completando la 



(0,0) 



(0,i) 



figura come se quelle due rette uscenti da / fossero raggi lu- 

 minosi , che vengono riflessi dal contorno del nostro rettangolo. 



In particolare si vede subito che havvi un solo caso in cui 

 da una discontinuità iniziale nasce un vertice solo, e cioè, il caso 

 di ). = . Le traiettorie apparenti dei due vertici, che nascono 

 dalla discontinuità di ascissa iniziale X , sono ovviamente composte 

 ciascuna di due Curve, le cui equazioni si ottengono eliminando 

 dall' espressione di r, la t per mezzo delle equazioni delle linee 

 di discontinuità nel piano t, x. 



Così operando , in corrispondenza dei numeri romani , che 

 figurano sulle linee di discontinuità nel nostro diagramma, si trova 

 facilmente : 



/■(2^ -).) + /'(/) , g{^x-\)~g{y) 

 Vx^ 7, 



yy 



+ 



f{2xV})-f{>) ^(2x + /)-^(X) 



2 a 



Vn^ 



Vn- 



J{2x-l) + f[l) g[2x^))-g{l) 



2 2a 



f{2x + l)-fQ ) g{2x + '>)-g(k) 



2 "^ 2rx 



Le curve I q II hanno in comune il punto {x = )., y =:f[X) , 

 ed i due punti fissi, le curve /' ed II hanno in comune il punto 



