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{x =^L — 1, x=:— fQ^)) ed i punti fissi. Inoltre si riconosce fa- 

 cilmente che : 



yi{L — x) = — yi,{x) ; y^^{L - x) — — yy^,{x) , 



cioè, le curve I q II' sono rispettivamente le simmetriche di 

 e II per rapporto al centro della corda equilibrata . 



Nel caso in cui inizialmente la corda abbandona la configu- 

 razione y=f{x) senza velocità preconcepita, si ba: g{x)^0, e 

 le traiettorie dei due vertici sono costituite dalle stesse due curve, 

 delle quali l'una è la simmetrica dell'altra per rapporto al centro 

 della corda equilibrata. 



Se invece la corda parte dalla posizione di equilibrio si ha: 

 f{x)=^(), e le 4 curve divengono due a due simmetriche per rap- 

 porto alla corda equilibrata ed alla perpendicolare nel suo centro. 



Nel caso di X = o si presenta un sol vertice, che percorre 

 apparentemente la traiettoria costituita dalle due curve: 



_f{2x) g{2x) , _ f{2x) g {2x) 



'' 2 "^ 2 >. ' ^ ~ 2 2 1 ' 



poste simmetricamente per rapporto al centro della corda equi- 

 librata. 



Se inoltre /"(^) =rO, la traiettoria è composta delle due curve 



_ 9{2x) ■ _ 9{2x) 



^~ 2« ' y ~ 2« 



L'una di queste due curve è la simmetrica dell'altra per rap- 

 porto alla corda equilibrata e ciascuna di esse ammette per asse 

 di simmetria la perpendicolare alla corda equilibrata nel suo 

 centro , come avviene per esempio secondo le ricerche del si- 

 gnor Helmholtz per la corda del violino. 



Occupiamoci ora della rappresentazione della nostra soluzione 

 con una serie trigonometrica. 



Sieno F {x) e G {x) due funzioni finite, date nell'intervallo 

 (0, Z) , le quali hanno solo discontinuità ordinarie e delle quali 

 la seconda soddisfa alla condizione: 



(G{x)dx 



