SUL PROBLEMA DELLA CORDA VIBRANTE 269 



Supponiamo inoltre che ìc due serie di Fourier : 



V"! un , 2 1^^^, un 



F{x)=y b„ sen — x , ^'« ~ 7 ^^^ ^"^^ -j^x dx; 



\-i un ^ I ^ / X un 



G{x)=y a„ COS — - X , «„ := - G (x) COS — X f?^ 



5Ìewo sempre convergenti. Questo caso si presenterebbe, per 

 esempio, quando jP (a;) e G (x) fossero generalmente continue e 

 con un numero finito di massimi e minimi, oppure avessero le 

 derivate destre e sinistre sempre finite e determinate (*). 



D'or innanzi coi simboli F{x) e G{x) intenderemo le somme 

 delle precedenti serie trigonometriche : e però la funzione F (x) 

 è una funzione periodica impari, di periodo 2L eia G{x) è 

 una funzione periodica pari, di periodo 2 L . 



Queste funzioni possono presentare delle discontinuità in nu- 

 mero qualunque, però tutte di prima specie, ed anche non am- 

 mettere mai le derivate. Consideriamo le tre serie trigonome- 

 triche : 



OC' 



V^/ , nna ^, nnc/.\ nn 

 ri^J ( A,, COS — - t -\- B„ sen — — I sen — x ; 



I 



oo 



Yu~j-} n{-A„ sen -^ t + B„ cos -j— t \ 



I 



, ;: V~^ / nny. 



r,^ EE - 2^ n \A„ COS —j- t + h„ 



nn 

 sen -y X ; 



nnu \ nn 

 sen — — - 1 1 COS — x ; 



LI XV 



delle quali le due ultime si formano derivando termine a ter- 

 mine la prima rispettivamente rapporto a ^ ed a a:. Immagi- 

 niamo che i coefficienti A,^ , B„ di queste tre serie sieno deter- 

 minati in guisa che per ^=0 le due ultime serie coincidano 



(*) Gfr. DiNi, Serie di Fourier^ pag. loil e seguenti. 



