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rispettivamente con quelle che definiscono F{x) e G{x), e cioè, 

 che si abbia : 



'é 



L 2 / ^ nn ^ 



A^ = — a„= — I G{x)cos-—x.dx , 



nn 



2 2 i' , , , nn 



B„ ■= h„ = LF {x) sen— -:j; . dx 



nnci nnaj L 



In altri termini, esaminiamo le tre serie 



iV^l/ nna h,, nna \ nr. 



— 7 - a„ cos — =^ t -\- — sen— -- ^ sen -— ^ ; 

 7T ìLJ>A L a L J L 



Oro 



, V~^ / nncx , nn<y.\ nn 



H ^ / I — ^ ^n sen — — t+h„ cos —— tjsen—x ; 



Yi = 



, \ "^ /' nnof. h„ ima \ nn 



Yjj, = 7 {a„ cos — — - f-] — sen—— r I cos -— ;r . 



Dimostreremo in quanto segue: che queste tre serie sono 

 sempre convergenti ; che le due ultime rappresentano rispetti- 

 vamente le derivate parziali (destre e sinistre) della prima rap- 

 porto a t ed a X ; infine che la somma della prima serie ha Vi- 

 stessa forma della funzione r, nella soluzione di B' Alembert. 



Da formule notissime si ha: 



nna nn \ \ nn . . un \ 



sen — — - t . sen — a; = - | cos -—{x — at) —co?,-— [x + at)\ , 



nna nn 11 nn , , nn , . I 



cos — — t . sen—- x= - ì sen ~ {x-]-at) + sen — [x — at) [ , 



nna 

 cos — - ■ 



nn \ \ nn . . nn , . i 



t .cos — x= - { cos — (:j7 — a r) + cos — {x + a t) } , 



Ij 2 f Ij Jj \ 



nna nn ì \ nn , . nn , 



sen — - t .cos — x^=- j sen -^(^ + a ^) — sen -— (j; — a t) 

 JU Ju 2i [ Ju Ju 



