SUL PROBLEMA DELLA COEDA VIBRANTE 



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Sostituendo queste espressioni nelle due ultime serie e con- 

 frontando colle serie F (x) e G (x) si conclude immediatamente; 



_ F{x + e/, t) -^ F{x- Kt) + a\ G [x -\- at) - G {x - &.t{ 

 ^ r,,- ^ ; 



-\F{x-\rO(.t)- F{x -at)\-\-G{x + c/.t) + G{x-7.t) . 



r,, = 



La serie r/ ,^., pensata come una serie di Fourier nella x^ è 

 certamente integrabile termine a termine, e però integrandola fra 

 ed a; si conclude : 



--jrjjdx = - 



X 



(]F{x + &.t)-F{x-&.t) + a [G{x -\- at) + G {x - 7.t)] 



dx 



2a 



Ora posto : f (x) = \G{x) dx , g{x) = \ F{x) dx , 



o 



si ha ovviamente: 



iF{x-\-at)dx = g{x + !xt)—g{at) ; 





 X 



\F(x— (xt)dx = g{x— c/.t) —g{—(y.f) ; 





 X 



fe {x -f- «0 dx = f{x-\-at) - f{a t) ; 







X 



JG{x-at)dx=f{x-cct)-f{-o'J) ; 



ed essendo le serie di Fourier sempre convergenti integrabili ter- 

 mine a termine, sarà: 



9{^) 



L\~^b„/ mi 



n LmmÀ n \ L 



00 



' = —7 — sen — 



77 MiiJ il L 



f[x) = — 7 — sen -^r- x , 



