274 tì. MORERA 



Pensando questa serie come una serie di Fourier nella sola x, 

 essa è integrabile termine a termine, anzi la serie degli integrali 

 è convergente assolutamente ed in ugual grado, giacche per teo- 

 remi noti i suoi coefficienti al crescere indefinito di n divengono 



infinitesimi almeno delV ordine di — - (^). 



n 



Se si ammette inoltre che le funzioni F {x) e. G {x) non ab- 

 biano infiniti massimi e minimi, la funzione — — = r,! è costituita 



dt 



dalla somma di 4 funzioni, le quali pure non hanno infiniti massimi 

 e minimi; e però moltiplicando tutti i termini della serie prece- 

 der 



dente per si avrà una serie ancora integrabile termine a ter- 



V dt 



mine {**). Notando che qui si ha: 



L 



2 idr, nn _ 2 

 L ìdt L L " 



si conclude 



o o 



D'altra parte la forza viva E della corda è : 



o 



e la forza viva della corda se essa effettuasse solo la n"'" vibra- 

 zione semplice sarebbe: 



(*) Cfr. DiNi, Memoria citata. 

 (*') Cfr. : La teoria delle funzioni di variabili reali dello stesso autore, 

 a pag. 392. § 284, dove propriamente il teorema invocato è provato per il 

 prodotto di una serie con una funzione che non fa infinite oscillazioni, ma 

 l'estensione al caso nostro non presenta alcuna difHcoltà 



