SUL PROBLEMA DELLA CORDA VIBRANTE 27i 



e però: 



i^=y]K , 



ossia ha luogo il teorema seguente. La forza viva possedtota da 

 ima corda che vibra trasversaìmente è ad ogni istante la somma 

 deJìe forze vive, che nello stesso istante essa ^possederebbe al- 

 lorquando effettuasse separatamente ciascuna delle vibrazioni 

 semplici componenti. 



Noi definiremo per intensità del suono la forza viva media du- 

 rante una vibrazione completa, cioè, detta /l'intensità del suono, 

 porremo : j, 



I = -\Edt : 



In=Y\^'^^^=j\^n<^^ ^ 



essendo T„ il periodo della n"" vibrazione semplice, periodo che 

 è uguale ad n volte quello del suono fondamentale. Allora, te- 



ce 



nuto presente che la serie 7 C,^ è convergente in ugual grado, 

 giacché i suoi termini al crescere indefinito di n impiccoliscono 



almeno come , coli 'integrazione termine a termine della serie 



n' 



delle forze vive si ha subito : 



/=> I. 



E 



Resta così provato rigorosamente che, colle limitazioni poste 

 alle funzioni F{x) e G{x), il suono di una corda, che vibra tras- 

 versalmente, è qualitativamente e quantitativamente la somma 

 di tanti suoni semplici; e se questi sono in numero infinito, 

 V intensità delVn"'° suono semplice componente al crescere inde- 

 finito di n è al più dell'ordine di grandezza di —^. 



Il Direttore della Classe 

 Alfonso Cossa. 



