SULLA COMPENSAZIONE DELLE POLIGONALI 279 



Il metodo che segue soddisfa a tale condizione e non mi pare 

 riesca più complicato di quelli. Da esso poi emerge un teorema , 

 che anche indipendentemente dalle applicazioni mi par degno di 

 nota, ed è il seguente: 



Gli errori più probabili dei lati di una poligonale, sono 

 le proiezioni su essi di un segmento fisso, divise per i rispet- 

 tivi pesi. 



Sia L uno dei lati misurati della poligonale, L -\-5 il suo 

 vero valore, e quindi o l'errore commesso nella sua misura, © 

 la sua inclinazione (supposta esatta) sull'asse delle x. Siano a 

 e b le proiezioni sugli assi coordinati della retta che congiunge 

 gli estremi geodetici della poligonale. Dovrà verificarsi 



2 (Z + ^) cos © = « , 1 {L-\- à) sen f = b 

 ossia 



Ìl d cos (D=^a — 1 L cos (0 ^ a 

 l^sen cp = b — 1 L sen ip e^ ^ . 



Si tratta ora di determinare gli errori ò in modo che si ve- 

 rifichi la combinazione più probabile di essi. La condizione che 

 la rappresenta è 



(2) Ipò'^ = miniìììo , ossia lpòdd=^0, 



p essendo il peso corrispondente al lato L. 



Differenziando le (1) rispetto a <^ e dicendo ). e ij. due mol- 

 tiplicatori da determinare, avremo da esse e dalla (2) 



2 {pò — / cos 9 — p. sen (i)) dà = . 



Ne risulta 



(3) p^ = /. cosfp + p, sen (p . 



r. i. ^ • 1-T1-/V cos ce 



rer trovare A e [j. si moltiplichi {'ó) per , e si sommino 



P 

 tutte le analoghe, e si otterrà 



V 5 ^ V- cos^ CD ^, sen w 

 ltfC0S9=:Xl ^ +/J. - - 



COS&ì 



p p 



