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La dimostrazione che il ch.™*^ Professore dà di questo teo- 

 rema benché non offra veruna difficoltà, pure può considerarsi 

 come un po' complessa pel fatto che essa si appoggia sia al 

 Teorema di Dalhy, relativo agli azimut reciproci delle sezioni 

 normali, sia alla formola che esprime (a meno di termini del 

 quinto ordine) la differenza fra l'azimut di una sezione normale 

 e quello della geodetica che ne collega gli estremi. 



Mi permetto di dare qui una dimostrazione , a mio parere, 

 alquanto più semplice, del teorema enunciato ; questa dimostra- 

 zione si appoggerà soltanto all'equazione differenziale delle geo- 

 detiche in coordinate astronomiche; 



da = d(j3 . sen gì , 



equazione, che, pel caso particolare, di una superficie di rivolu- 

 zione, si ottiene, senza difficoltà alcuna, differenziando la formola 

 che esprime il notissimo teorema di Clairaut. 



In pari tempo, io estenderò la dimostrazione della 1^ parte 

 del teorema al caso in cui la superficie, sulla quale è tracciata 

 la geodetica , sia affatto qualunque , purché poco diversa dalla 

 sfera, ammettendo, in tal caso, che si debbano considerare come 



g 

 quantità piccole di 1° ordine, oltreché il rapporto -, anche certi 



numeri che dipendono dagli scostamenti fra la superficie considerata 

 e la sfera, numeri che possono sempre considerarsi come quantità 

 dello stesso ordine del quadrato e^ dell'ellissoide Besseliano. 



§ 1. — Kiferiti i punti di una superficie qualunque ad un 

 sistema di coordinate astronomiche, diremo al solito, latitudine 

 astronomica il complemento dell'angolo che la normale alla su- 

 perficie ( direzione esterna ) fa con una determinata direzione 

 dell'asse polare , longitudine l'angolo che il piano ( meridiano 

 astronomico) , condotto per la normale parallelamente all'asse 

 polare, fa con un piano fisso passante per l'asse polare, azimut 

 in un punto di una linea tracciata sulla superficie l'angolo che 

 la tangente a questa linea in tal punto fa colla linea cardinale 

 Xord del punto stesso, intendendo per linea cardinale Nord in 

 un punto l'intersezione del piano tangente alla superficie col 

 piano del meridiano astronomico, e ammettendo di contare po- 

 sitivamente gli azimut da 0" a 3G0" partendo da Nord nel senso 

 Nord -Est-Sud-Ovest. 



