GLI AZIMUT RECIPROCI DI l'N ARCO DI GEODETICA 283 



In queste ipotesi , detta (p la latitudine , w la longitudine , 

 a l'azimut in un punto di una geodetica qualsiasi tracciata sulla 

 superficie, si ha per la geodetica stessa l'equazione differenziale 

 di Bessel {*) 



(h. = da . sen o . 



Se -M", (9, w,), i)f"_j('jj6)J sono gli estremi di un arco di 

 geodetica tracciata sulla superficie , detti a, , «^ gli azimut geo- 

 detici reciproci agli estremi dell'arco stesso si ha 



{!)... a,— a. = 180"+ fZ«=180"+ senffl.rfw. 



K -. 



Lungo l'arco di geodetica M, M^ , consideriamo ip come 

 funzione di co e sviluppiamo sen ^ in serie , collo sviluppo di 

 Taylor, secondo le potenze ascendenti di « — w, . Ponendo 



;f?sen©\ , /fPsencD\ ^_ /d^sencp\ ^^ 



dove le derivate totali vanno prese lungo l'arco di geodetica 

 considerato, e l'indice 1 indica che delle derivate stesse si con- 

 siderano i valori corrispondenti al punto Jf, , si avrà 



(2). .. sene — sencp,= J.(w — w,) + B{(ù — oj,)^+ C((ì) — w,)'^+.. • 



Consideriamo ora una sfera di raggio arbitrario e su questa 

 un diàmetro qualunque che assumeremo come asse polare di un 

 sistema di coordinate polari sferiche. Detti M\ M\ i punti della 

 sfera, aventi per latitudine sferica 9,, cp^ rispettivamente e per 

 longitudini sferiche «,, co^ rispettivamente, chiameremo a',, «', i 

 due azimut reciproci agli estremi dell'arco di cerchio massimo 

 M\ M\. — Saranno appunto a,', «/ i limiti sferici, dei quali 

 è parola in principio di questo lavoro, vale a dire i limiti a cui 

 si riducono gli azimut 5<,, a^ della geodetica sulla superficie data 



(*) Vedi Bessel , Ueber Einfluss der Unregelmdssigkeiten der figur der 

 Erde eie. Bessels Abhandlungen herausgegeben von R Engelmann. Abh. 130. 

 — Una dimostrazione geometrica elementare di questa equazione venne data 

 da me nel Giornale della Soc. di Leti, e Conv. scient. di Genova. Agosto- 

 Settembre 1887. 



