284 P. PIZZETTÌ 



quando si trascurano gli scostamenti di questa dalla sfera. E sì 

 avrà, analogamente alle (1) (2), queste relazioni: 



(3)... a,'-c<,' = ì80° + isen<ù' .(1(^ 



(4)... sen'i' — senop, = ^'(w — wj +^'(w — co,)^ + 



dove 9' è la latitudine sferica corrispondente alla longitudine ìj 

 sull'arco di cerchio massimo M',M\. Sottraendo le (1) (3) 

 fra loro, la differenza fra le quantità corrispondenti y^ — cc, , 

 c/.\ — c/.\ risulta espressa da 



(5) . . £ = («^ — «,) ~ {c<\ — a\) = j (sen o — sen ©') cPjì 



D'altra parte le (2) (4) sottratte danno 



(G). . . sen^ — sen ffl' = (^-J.') (w — w,) + (5 -£')(« — wj^H- 



+ (C-C')(^^-«.)^4-... 

 E poiché per w = o.)j si ha (s^-—(i^'=z(d^ dovrà aversi, posto 



Kicavando di qui A— A' e sostituendo nella (6) abbiamo 

 finalmente 



s,en (p — sen cp' = {B — B') (^j — w,)^ — (5 — -S) (« — w,). Ac^-\- 



+ (C-C')(oj-w.)^-(C-C')(w-Wj)\Aw+... 



Sostituendo questa espressione nell'ultimo membro della (5) ed 

 eseguendo l' integrazione termine a termine la (5) diverrà pertanto 



, Aio^ , Aoj* 



(7)... ,=-_-^B-B)-~-(C-C') — +... 



Ammetteremo, come praticamente si verifica, che l'arco dì 

 geodetica che si considera sia tanto breve, vale a dire, la diffe- 

 renza Aoi) tanto piccola, che lo sviluppo (6) risulti convergente 

 in egual grado e che nel 2° membro della (7) i termini a partire 



