GLI AZIMUT RECIPROCI DI UN ARCO DI GEODETICA 285 



dal secondo siano affatto trascurabili di fronte al primo. Abbiamo 

 allora nella quantità 



un'espressione approssimata della differenza, della quale è parola 

 nell'enunciato del teorema, fra la differenza dei due azimut 

 reciproci c/.^, a, e quella dei loro limiti sferici a'^ , a',. — È 

 facile vedere che la quantità B' — B è una quantità piccola 

 dello stesso ordine degli scostamenti fra la superfìcie e la sfera. 

 Resta pertanto dimostrato die la differenza £ è una quantità 

 piccola di 4" ordine per qualsivoglia superficie poco diversa 

 dalla sfera. Troveremo fra poco l'espressione di B— B per una 

 superficie qualunque : per ora limitiamo le nostre considerazioni 

 al caso dell'ellissoide di rotazione pel quale dimostreremo che alla 

 quantità s può darsi, a meno di termini del 5° ordine, l'espres- 

 sione (a) contenuta neirenunciato del teorema. 



§ 2. — Se la superficie è di rivoluzione, detto p il raggio 

 di curvatura del meridiano, r il raggio del parallelo, si ha, in 

 virtù delle notissime forraole 



dr do r da 



— =— /ssen®, — *-=-cotga, -— = sen©, 

 d'£> ^ ^ dcù p dco 



(delle quali l'ultima vale soltanto per un arco di geodetica) 



r^cos^.cotga^ 



(c?sen(^\ 

 ~d^l, 



?. 



(»)... lB=i{ — — -^ I = sen2 (p, . cotg se, — — cosip^ seno/, 



-cotg^a, sencp, :;Cos'ì; .cotg^a, |— ^) . 



D'altra parte per un arco di azimut iniziale a, e di coor- 

 dinate estreme (©, (y,) (^^ wj si ha con uno sviluppo in serie, 

 posto (p^— (|J, =A!p , 0)^ — w, = Aw: 



^ /fZ©\ AwVfPaj\ 



Aflj = A« . — ) -\ I — ^ I + . . . 



U)/, 2 \d^^)^ 



r, Aoì'^id-(o\ 



