GLI AZIMUT RECIPROCI DI UN ARCO DI GEODETICA 287 



E poiché a meno di quantità (lell'orcline di Ay si può porre 

 come abbiamo visto , 



/^(dV r,^ ... 



1 — ^ I = — cotg' a, = cos* ffi, . cotg^ a, + termini in e 



Aoj' _ 

 si avrà finalmente, a meno di termini in e\ e in e^Aw 



(10)... ^,_^^.'.sen»,cos», 



^ ^ 2 sen^ a, 



Cosi l'espressione (7*'*) della differenza £, che pel caso del- 

 l'ellissoide indicheremo con z, , diventa a meno di termini del 

 5° ordine: 



e* sene . cos''. (p, . , 



^' ^ 12.sen a, 



Chiamando 5 la lunghezza dell'arco di geodetica considerato, 

 si ha, a meno di termini di secondo ordine 



5 Aw.cosa, 

 a sen or, 



Epperò la ((3) può, colla stessa approssimazione del 4" ordine 

 inclusivo, essere scritta 



e*sen2cp, .sena s^ 



(«) 



2 4 . sen 1 " 



dove si è posto il divisore sen 1' per ottenere £ espresso in 

 secondi. Una tale espressione di £ altro non è che la (a) che 

 si voleva dimostrare. 



§ 3, — Vediamo più generalmente quale espressione assuma 

 la quantità 3 



(B'-B) -^ 



per una superficie qualunque poco diversa dalla sfera. — Per 

 una tale superficie lo coordinate Cartesiane di un punto qua- 

 lunque 31 possono essere date dalle formolo 



( x = {a-\- lì) cos l . cos X , 

 (11)... \ ?/ = (a + A)cos/.senX , 



z =z{ci-\- li) sen / , 



