28S P. PIZZETTI 



dove Z è l'angolo che il raggio vettore OM fa coll'asse delle 

 Z, X è l'angolo che il piano OZM passante per l'asse OZ e 

 pel punto M fa col piano ZO x , a è una costante , h è una 

 quantità piccolissima di fronte ad a, e che può considerarsi come 

 funzione di l e ).. ( È chiaro che h è la distanza, contata lungo 

 il raggio vettore, fra la superficie e la sfera di raggio a). Dette 

 ®, « le coordinate astronomiche del punto (xy^) rispetto all'asse 

 OZ come asse polare , e al piano Zo x come primo meridiano 

 si potrà porre 



(12). .. (p = ? + ? , 6) = ). + v> , 



dove I, Ti saranno, in generale quantità piccole dello stesso ordine 



h 

 di - . I coseni di direzione della normale alla superficie nel 

 a 



punto (cp, w) saranno 



cos cp . cos o , cos OD . sen w , sen 'j' , 



e soddisf eranno alle relazioni : 



(13) 



^X du dz 



COS 0/ . cos w — + cos © . sen w — + sen ® . — = o 



' ci ' vi al 



dx <i y dz 



cos 's . cosw -7- + cos tt . sen co —t: + sen m — = o 



dove le derivate parziali — - , -r- ecc. , debbono essere dedotte 



al al 



dalle (11) considerandovi /, l come variabili indipendenti, ed h 



come funzione di l, l. 



Se nelle (13) si sostituiscono, al posto delle derivate, le loro 



espressioni ottenute nel modo ora detto, e al posto di ©, w le 



espressioni (12), trascurando le quantità di ordine superiore al 



■^ -, dh dh . . ,_ 



primo rispetto a f , Yj, li, — -, -r- si ottiene senza veruna dif- 



«05 d(jì 



^'"^^^ .10/.' 1 dh 





a di ^ a cos'' 9 X 



e quindi, colla stessa approssimazione : 



, \dh ,1 dh 



Cp=?--— , W=z=/ ^ — 



a d(0 «cos (D d'jì 



