GLI AZIMUT KECIPKOCI DI UN ARCO DI GEODETICA 289 



Sostituendo nelle (11) si ottengono espresse le (x y z) in 

 funzione delle coordinate astronomiche © , w nel seguente modo 



/ h sen w dh 



l X = (a + h) cos © . cos w — r— sen gs . cos w -— 



l d (p ' cos cp Dw 



; dh COSW OA 



(14) ... < « = (a + /i) cos CP . sen w — -— sen et sen w -1 -— 



^ ^ \ ^ ^ ■ ' ' Oop ' cose: Ow 



s={a-^ h) sen © H . cos w 



dcp 



dove h deve ora considerarsi come funzione di w, w. 



Sia ds un elemento lineare della superficie compreso fra i 

 punti ((p, w) (ffi + f?(p, w+f7w). — Sia a l'azimut dell'elemento 

 stesso e diciamo A, B, C gli angoli che la tangente ad esso 

 fa cogli assi coordinati. Si avrà con semplici considerazioni di 

 trigonometria sferica ('^) 



cosJ. = — sen (p . cos w . cos a — sonw . sen a 

 cos jB = — sen op . sen w . cos jz + cos w . sen a 

 cos C = cos ffl . cos a . 

 E quindi 



Ox ^ dx ^ , _ 



— dy-\ art) = — sen w . cos w . cos a .ds— sen « . sen oc ds 



ì dy Dy 



( 1 5). . . \ —d(p-\ — (/&)= — sen (c . sen w . cos c< .ds -]- cos w . sen a ds 



^ ' ^ C(p ' 00) ' 



^Z ^ d Z . 



— dw-\-— dù)= cos ffl . cos a . «s , 

 d'£> ^ d'j) ^ 



Ora dalla (14) posto 

 a + li-\-,— = M , tang^. — + t-=N 



{a + h) cos © — sen ^ — + — - = P . 



ffl cos ffi Ow 



(•) Veggasi p. es. Pvcci , Fondamenti di geodesia, ca.pXU , §1". Le nostre 

 formole (18) possono poi dedursi come casi particolari dalle formole (23) 

 dello stesso capitolo dei Fondamenti di Pucci. 



