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SULLE 



VARIETÀ NORMALI A TRE DIMENSIONI 



COMPOSTE DT SFRIE SEMPLICI RAZIOiNALI DI PIANI 



Memoria del Doti. C. Segrk, 

 presentata dal Socio Prof. E. D'Ovidio 



Nel presente lavoro, proseguendo le mie ricerche di geome- 

 tria ad n dimensioni e specialmente quelle contenute nella mia 

 Nota Suììe rigate ragionali 'in uno spazio lineare qualunque (^■), 

 mi occupo delle S^ — F" di *S'„^^ (^*), Le rigate razionali nor- 

 mali, queste varietà, e più in generale le S^ — -f',+, di S„_^^ 

 erano già comparse nel mio lavoro sui fasci di coni quadrici in 

 uno spazio qualunque {^**^ come luoghi dei sostegni di un fascio 



(") Atti di questa R. Acc. , voi. XIX. — Nel citare i n' di quella Nota 

 li farò precedere dalla indicazione R. 



[**] In generale con S-—F"-^^ s'intende una varietà d'ordine n ad i -<- 1 

 dimensioni composta di e»' S. . \'j dicendo che una varietà qualunque (anche 

 se composta) appartiene ad uno spazio (lineare), intendo che non solo vi è 

 contenuta, ma che non sta in uno spazio a minor numero di dimensioni. 

 Le i^",-, , non possono appartenere ad uno spazio di più che n -h j dimen- 

 sioni (per un noto teorema che il Clifford dimostrò per i = e che il 

 sig. Veronese estese ad i qualunque); quelle 5, — /*^",^, che appartengono 

 ad un S,,^,- si diranno normali: da esse si ottengono tutte le altre serie sem- 

 plici razionali di 5,. mediante proiezioni. ' Supporrò sempre che non siano 

 coni, perchè se fossero tali il loro studio si ridurrebbe a quello di varietà 

 della stessa specie e non coniche, a minor numero di dimensioni. 



(*"■) Atti di quest'Acc. , voL XIX. — Il sig. Del Pezzo in una i-ecente 

 nota Sulle superficie di ordine n immerse nello spazio di n -t- 1 dimensioni 

 (Rendiconti della R. Acc. di iNapoli , setlembi-e 1885), ha dimostrato che le 

 sole superficie F" immerse in -S^^, (o, come io dico, appartenenti a questo 

 spazio) sono appunto rigate razionali normali , fatta eccezione per una 

 Fj* di 5s , che fu studiata successivamente dal sig. Veronese ( Atti della 

 R. Acc. dei Lincei, 1884) e da me (in un lavoro Sulla geometria delle conicì\e. 



