96 CORRADO SEGRE 



di tali coni ; ed ivi avevo enunciato senza dimostrazione che tutte 

 le varietà nominate non possono presentare altre particolarità 

 ( invarianti assoluti ) che i numeri indicanti gli ordini minimi 

 delle loro curve direttrici. Qui se ne vedrà la dimostrazione (già 

 data per le rigate, cioè per /= 1 ) pel caso di i:=1 ; essa si 

 estenderebbe immediatamente ad / qualunque. E delle varietà che 

 ci occuperanno si vedranno anche varie altre proprietà, relative 

 sopratutto alla geometria su di esse, le quali possono servire di 

 fondamento per una trattazione completa (*). In ultimo ne darò 

 una serie di rappresentazioni sullo spazio ordinario , dalle quali 

 si deduce una serie notevole assai estesa di trasformazioni uni- 

 voche dello spazio ordinario , in cui i due sistemi omaloidici si 

 compongono di rigate d'ordine qualunque. 



Sebbene le ricerche che qui esporrò procedano parallelamente 

 a quelle citate sulle rigate razionali , pure esse mi presentarono 

 difficoltà di nuova specie, che mi persuasero dell'utilità di pub- 

 blicare questa Nota. Però rispetto alle Si — F'\_^,, di >S'„ + ,- i ra- 

 gionamenti qui fatti pel caso di / = 2 si estenderanno facilmente 

 ad '/ qualunque , e l'analogia ])ermetterà di prevederne senz'altro 

 i risultati , sicché non le farò più oggetto di un nuovo lavoro. 



I. 



Generalità sulle S,— F^" di S„ + , . 



\ . Sia F una tale varietà appartenente ad Sn+ ^ 6 che 

 supporremo sempre non composta di altre. Essa sarà tagliata 



nel voi. XX di questi Alti). Orbene da quella proposizione si trae senza dif- 

 ficoltà, che le F"j^| apparlenenti ad S,,_^j sono appunto le nostre ^ ^ — ^°i+i 

 fatta solo eccezione pel caso di n = 4, in cui esiste inoltre in S . , una F* , 



* 1 -t- 4 I -t- I 



che non è di questa categoria, essendo un cono avente per sostegno un S _ 

 e per sezione con ogni S^ una F^* della specie suddetta. 



(*/ Credo bene avvertire, che in questo, come nella maggior parte dei 

 miei pi'ecedenti lavori di geometria a piiì dimensioni, non è mai una trat- 

 tazione completa dell'argomento che ho avuto di mira, ma bensì il dare 

 soltanto quelle proposizioni Ibndamontali, dalle quali una tal trattazione si 

 può poi dedurre senza gravi dittìcoltà, E penso che per ora in questo campo 

 vastissimo e quasi inesplorato della georaetiia proiettiva a piti dimensioni sia 

 bene far così per potere più presto acquistare una qualche conoscenza dei 

 vari enti che vi $ono da studiare e delle questioni che vi sono da risolvere 



