SULLE VARIETÀ BAZIONALl SEMPLICI DI PIANI 97 



da Ogni *S'„^, (di ^^„ + i) i" ^^"^ rigata d'ordine n semplice in 

 generale, ma che potrà anche scindersi ; tale rigata apparterrà 

 però sempre all'^V^^, , giacche, se stesse in un S„ , per questo 

 ed un punto di F posto fuori di esso passerebbe un S„_^, che 

 taglierebbe questa varietà in una superficie composta d'ordine 

 complessivo Z>n, e quindi la conterrebbe, contro l'ipotesi. 

 Quindi, siccome le generatrici di una rigata d'ordine n appar- 

 tenente ad un S„ ^ , formano una sevie razionale (R. n" 1), così 

 l piani generatori di F formano ima serie razionale. 



È chiaro clie, essendo ogni piano di F incontrato da un /S'„ ^. , 

 in una retta e da un S„ almeno in un punto, un *S'„ _^ , qua- 

 lunque dovrà sempre contenere di F una rigata semplice {*) e 

 non esclusivamente dei piani generatori ; ed un S„ qualunque 

 dovrà sempre contenere una curva semplice o una rigata semplice, 

 e non esclusivamente dei piani generatori o delle rette di questi. 

 Si noti però che uno spazio qualunque non può contenere due 

 distinte rigate ovvero una rigata ed una curva non posta su questa, 

 altrimenti F si decomporrebbe , e per la stessa ragione se uno 

 spazio contiene di F due distinte curve, contiene anche una ri- 

 gata passante per queste. 



2. Estendendo il ragionamento fatto dianzi si prova che Ofini 

 rigata F^'" di ordine m r5 n situata su F è una rigata ra- 

 zionale ìiormale , cioè appartiene ad un S,„^, ; in fatti se stesse 

 in un 5"^, per questo ed {ìì -\-\ — ni) punti di F posti fuori di 

 esso su altrettanti piani generatori passerebbe . un S„ ^ , conte- 

 nente anche questi piani e contenente perciò una rigata com- 

 posta d'ordine :>n . — Questo ragionamento vale anche se la i'V" 

 si scinde, cioè essa apparterrà sempre ad un S,„.^, ; purché però 

 comprenda sempre una rigata direttrice , vale a dire non si scinda 

 tutta in piani generatori. Vedremo più tar. i a quale spazio ap- 

 partenga un dato gruppo di piani generatori (v. n" 11). 



li. Ogìd curca C^ d'ordine v. <: n . situa t(( su F e su -uno 

 spazio che non couteuga nello stesso tempo una rigata di questa 

 varietà, è una curva razionale normale, cioè appartiene ad 

 un S|^ . Invero un S„ + ^ qualunque passante per quella curva 



• (*) Si avverta che parlando di curve e rigate semplici sottintendo sempre 

 direttrici^ cioè incontrate da tutti i piani generatori ; quindi p. e. escludo 

 sempre dalle curve che considero quidle segnate su un piano generatore. 

 Inoltre dicendo curve, rigate, piani, ecc. sottintenderò sposso di F. 



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