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conterrà una rigata semplice passante pure per questa e d' or- 

 dine — u. , perchè tagliata secondo una C^ da uno spazio che non 

 la contiene : quindi per una proprietà delle rigate razionali normali 

 { R. n ' 2 ) la C^ apparterrà ad un S^ . Ciò vale anche quando 

 la C" si scinde, purché non si scinda tutta in rette generatrici. 

 Una curva semplice C^ soddisfaciente alle condizioni dette 

 corrisponde coi suoi punti univocamente ai piani generatori, giacché 

 se ognuno di questi piani la incontrasse in più di un punto ta- 

 glierebbe r ^^ a cui la curva appartiene in una retta , il cui 

 luogo sarebbe una rigata dell" S^ . 



4. Un S„_^, condotto per un piano generatore incontra an- 

 cora F in una rigata F^" " ' ( semplice o composta ) di un S„ ; 

 ogni S,^ _^_ , passante per questo incontra ulteriormente F in un 

 piano generatore e viceversa ogni tal piano sta con quell'/S^ in 

 un S„_^_, : vi é cosi una corrispondenza proiettiva tra la serie 

 dei piani generatori e il fascio degli S„_^_, passanti per queir/S„. 

 Considerando n tali fasci di /S'„^, essi saranno proiettivi e ge- 

 nereranno F come luogo dei piani d'intersezione degli S„ + , 

 corrispondenti. Viceversa « fasci proiettivi di S„_^_, generano evi- 

 dentemente in generale una S^— F^" appartenente ad S„_^^. 

 — Questa generazitme é analoga a quella della C" normale di S„ 

 e della rigata normale F^" di *S'„ _^ , mediante n fasci proiettivi 

 risp. di S„_, e di S„ ('•). 



5. Vi è un'altra generazione di F, più importante per certe 

 questioni che incontreremo , e analoga a quella della rigata nor- 

 male jPj" di -S',,.^ , mediante due curve normali punteggiate uni- 

 vocamente. Tre curve razionali normali punteggiate proiettivamente 

 generano in fatti coi piani congiungenti i punti corrispondenti 

 una varietà, il cui ordine é in generale la somma degli ordini 

 di quelle curve e che appartiene alla specie delle varietà che an- 

 diamo studiando se gli spazi in cui stanno le curve date sono 

 indipendenti (*"). Così pure (il che si può anche considerare 



(*) la generale una S^.— F"-^, di S^,^. si può generare in infiniti modi 

 mediante n fasci proiettivi di '\,^,_, • V. Veronese : Behandlung der proj. 



Verhdltnisse, ecc. (Math.. Ann., XIX). 



("") Più spazi (i) risp. ad m, , . . . , m^ dimensioni sono indipendenti 

 quando il loro insieme appartiene ad uno spazio di m^-\- . . . -h m^+ i — I 

 dimensioni. 



