SULLE VAKIETÀ RAZIONALI SEMPLICI DI PIANI 99 



come conseguenza di ciò) una curva razionale normale ed una 

 rigata razionale normale che non la contenga e le cui generatrici 

 corrispondano univocamente ai punti di quella, generano coi piani 

 congiungenti elementi corrispondenti una varietà avente per or- 

 dine la somma degli ordini della curva e della rigata e appar- 

 tenente alla specie che esaminiamo se queste appartengono a spazi 

 indipendenti. — Vedremo che inversamente la varietà F si può 

 sempre generare in questi modi. 



Intanto, a proposito di questa generazione, conviene che qui 

 aggiungiamo che due curve razionali normali di F , i cui ordini 

 siano ^ n , stanno sempre su una determinata rigata di F ge- 

 nerata dalle rette congiungenti i punti in cui quelle curve sono 

 incontrate dagli stessi piani generatori. Se le due curve appar- 

 tengono a due spazi indipendenti , la rigata generata ha per 

 ordine la somma dei loro ordini ed è normale. 



IL 



Loì'o distirizìOìie in specie 

 Rigate e curve minime. 



6. Un 5'„^, condotto per / -^^ — [cioè il numero intero 

 contenuto in — ._-- 1 piani generatori di F potrà tagliarla ancora 



in altri tali piani, ma sempre la taglierà inoltre in una rigata 



1 ITT ^ ^ '2 + 2 . _ ^ 2 Ji 



razionale normale d ordine '^n—I — ^ — , cioè —I . Dunque 



o o 



l'ordine min/mo di una rigata di F non supera " - . 



o 



Diciamo m" quell'ordine minimo e consideriamo una rigata i^,"'" 



di F. Essa apparterrà ( n" 2) ad un S„„+, e conterrà (E. n' 3) 



II 



una curva (od infinite) d'ordine < 7 — e quindi anche < / - . 



^ 3 



Adunque l'ordine minimo di una curva razionale normale 



<(i r non supera - ■ 

 3 



