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Diciamo m' quest'ordine minima. Sarà dunque 



7. Esaminiamo meglio il numero delle curve e rigate minime 

 e le loro relazioni. Anzitutto si osservi che una tal curva C'" ' 

 ed una tal rigata F^""" devono stare l'una sull'altra, tranne nel 



caso limite delle (1), cioè quando m' = - |e quindi ?;/'=—- | ; 



in fatti se ciò non fosse esse genererebbero ( n° 5 ) una varietà 

 d'ordine tìì'-^-m" al piìi , cioè d'ordine minore di n in causa 

 delle (1). 



Ciò posto , partendo anzitutto da una i^V" ", vi è su questa 

 (R. n' 4, 5) una sola curva d'ordine m' soddisfaciente alla (2), 

 tranne quando di questa si verifica il caso estremo 2m'=m' , 

 nel qual caso vi sono oo' curve d'ordine m' formanti una serie 

 lineare. Dunque su F ri è in generale una sola curva mi- 

 nima C""; però se m" = 2m' ve ne sono oo' poste su una 



rigata minima e formanti una serie lineare l escluso il caso 



piiA particolare di m' = — | . 



Partiamo ora invece dalla C""' (o da una delle C" nel caso 



n — w'4- 1 

 di m =:2m). Per essa, cioè pel suo S^' , e per I 



piani generatori (cioè per altrettante coppie di i)unti di questi) 



si può far passare un S„_^,, clie taglierà ancora F, oltre 



che forse in altri piani , in una rigata semplice d' ordine 



n — m'-[-l . ^ n -]- w' 



^n — / , ossia _/ — - — , la quale passera per 



la C""'. Su una rigata di tal ordine avente questa per curva mi- 

 nima vi sono ( R. Il'' 5) infinite curve razionali normali d'or- 



T <: t'^ + ''^' ' • ' < ^n — m' ^ . ,. , ^,„,- 



dine _ J ììi Cloe _ I — - — . Quindi se per la C 



"A à 



n — l— t)ì 

 passassero due rigate d'ordini —I — - — , scegliendo sull'una 



