SULLE VAKIETÀ K AZIONALI SEMPLICI DI PIANI 101 



una (li quelle infinite curve, essa gen Terebbe coli 'altra una va- 

 rietà d'ordine 



__, n — m' n +m' 



e quindi <C n , tranne quando n-\-i)i' essendo pari quelle rigate 



il — l— ììi 

 fossero precisamente dell'ordine . Se si eccettua tal caso 



. , w\ 

 che comprende anche quello escluso da principio di ni = -\ , 



si vede che per la C'"' passa una sola rigata d' ordine 



_ ^n -\- Di' . . . ^. _ ^ 



_ I , e questa sarà rigata minima di r . Dunque : vi 



è in generale una soia rigata miììinia F/""; il suo ordine m" 

 soddisfa oltre alle (]), (2) la relazione seguente: 



(3) 2«/'<« + w/. 



Però se fosse preci sani ente 2 m":= n + m' vi sarebbe nna 

 infinità di tali rigate passanti per la curva minima C'"' 



I per ogni curva minima , nel caso piii particolare di m'=— j ; 



come vedremo meglio ora. 



8. Abbiamo già esaminato il caso eccezionale di m"=2m'. 

 Esaminiamo ora Taltro di 2m"z=n-{-m' , che ha comune con 



quello il caso di m'=- . Per la C"'' (od una C'"') ed 



piani generatori passa un S„ e ne passa in tal caso uno solo; 

 poiché se per quelli passasse un aS'„_, si potrebbe condurre per 

 esso e per un piano generatore diverso da quelli un S„ _^ , che 



conterrebbe quindi almeno + 1 piani generatori e taglie- 



11 1- • • "^1, T '^ + ^'^' • Il 



re bue ancora r in una rigata d ordine -< , cioè < m , 



il che non può essere. Ciò posto , tutti gli S„^, passanti per 

 queir /S,, tagliano ancora F in rigate d'ordine m" : e vice- 

 versa ogni rigata d'ordine m" passante per la C'"' è incontrata 

 da un S„^^ passante per queir ^Sn e. per una sua generatrice 



