102 COREADO SEGRÉ 



/ ti — m' . , V 



(diversa dalle — - — poste sui piani generatori considerati j in 



una curva complessiva d ordine > w -\ — , cioè > m , e 



quindi vi è contenuta. Concludendo : Nel caso eccezionale di 

 2 m":= n + ni' jj^r Vimica curva minima C'"', o per una di 



esse nel caso più particolare m'= - , imssano oo' rigate mi- 



nime F^"'", le quali si possono tutte determinare come inter- 

 sezioni di F con un fascio di S„^, e formano quindi una 

 serie lineare sì clic per ogni punto di F non posto sulla C'"' 

 ne passa ima sola. 



n 2 m\ 



9. Finalmente nel caso di 11/'= - l e quindi m"=—— \ le par- 

 ticolarità si hanno da quelle relative ai due casi eccezionali già 

 esaminati m"=^2m' e 2 ìii"=:n -\-m' . Ma osserviamo pure che 

 ogni rigata minima F"/' sta in tal caso con m' piani generatori 

 fissi in un S„_^^ e in uno solo ; e viceversa ogni /S*,,^, per quegli ut' 

 piani taglia F in una rigata minima. D'altronde quegli m' piani 

 appartengono ad un *S'„_, (perchè se stessero in un /S'„_2 , per 

 questo ed un altro piano generatore passerebbe un S„^, tagliante 

 ancora F in una rigata d'ordine <im'') e ogni S„ passante per 

 questo taglia F in una C""', poiché taglia la F^" ài un S„_^, che 

 lo contenga in m' generatrici (degli m' piani generatori). Dunque: 



Quando m'=— vi sono 00^ curve minime 0^' ed 00^ rigate mi- 

 



nime F^'"'; esse si possono intendere determinate su F risp. 



dagli S„ e dagli S„_^, passanti per un Sn_, . Quindi per un 



punto di F passa una sola curva e per due ])unti non posti 



sulla stessa curva passa una sola rigata : due curve stanno 



in una rigata, due rigate si tagliano in una curva; una 



curva ed una rigata che non la contenga non hanno punti 



comuni {*). 



(*) L'esempio più semplice di questo caso si ha (per n = 3) nella varietà 

 cubica a 3 dimensioni F^ di S^ . Questa interessante varietà si compone 

 di Qo' piani (generatori) e contiene <» * rette direttrici e co* quadriche 

 ordinarie (di cui ciascuna ha un sistema di rette appartenente a quelle di- 

 rettrici e l'altro a quei piani generatori). Essa si può intendere generata 

 dai piani congiungenti i punti corrispondenti di 3 rette ^scelte comunque tra 



