104 CORRADO SEGRÈ 



m"=^2m\ dovrebbe contenere una rigata jP"'" e quindi un insieme 

 d'ordine almeno uguale a 3^;/+ 1 i il che non può essere (n" 2); 

 e se poi non si presenta quel caso , conducendo un /S'„,,^„j"^, 

 per queir /S'3„,'^, e per m"—2ììi punti di una F,^'\ esso la 

 conterrebbe tutta [tagliando quella rigata secondo la C""' e 

 {ni -\- \) -^ {m" — 2m')^=ìì^'—ìii-\-\ generatrici], e quindi ta- 

 glierebbe F in una rigata composta d' ordine almeno uguale a 

 m'-\-m''-\-l , il die è ancora impossibile (n" 2). Dunque anche 

 un numero qualunque [j. — m -\- 1 di piani di F sono indipen- 

 denti {*). 



Ma se iJ. > m -\- 1 , allora y. piani sono dipendenti , poiché 

 per la (od una) C""' e fj. coppie di punti prese su essi passa 

 un S^^_^_^i che li contiene ed è 2 p. -\- tu' <:,o [j. — 1. Se inoltre 

 è p. — ììì" — m -\- 1 si vede con un ragionamento affatto identico a 

 quello usato or ora che pei [j. piani non può passare un >S'^^^,„,_,, 

 sicché allora i p. piani appartengono ad un S^^^.,,^, passante per 

 la C"'. Questo caso è solo possibile se ut' -{- \ <'jn" — in -{- \ , 

 cioè 2iìi'<.m" , vale a dire finche vi è una sola C'"'. Se poi è 

 /j. > 'ìli"— ììi'-^ 1 la (od una) F^'" sta coi p. piani in un S^,_^„,"_^, 

 ed è [j. + m"-\- 1 :^ 2 a + ììì ; e se inoltre u. + iì/'-{- [ — n-\-l, 

 cioè fj. ^ n — m" non possono i //, piani stare in un S^_^„,,i , al- 

 trimenti questo dovrebbe pure contenere quella rigata (di cui 

 contiene una curva composta d'ordine ^iJ.-{-m' ':>m") , ciò che 

 non può essere (n" 2) ; quindi in tal caso i [j. piani appartengono 

 ad un S^^,„"_^, passante per la F"'" . 



Se finalmente la 2' condizione posta non è soddisfatta, cioè se 

 [j.,>n — ììi", allora evidentemente i [j. piani appartengono solo ad 

 '^'n+i- Quando vi sono infinite rigate minime, cioè 2ììi":=n -^ììì' , 

 dalla condizione p. — m" — ììi' -{- 1 segue appunto ij.'>n — m" . 



Concludendo: Un griq^po di y. picmi qualunque di F può 

 presentare i casi seguenti: 1° se w^m' + l esso si compone 

 di piani indipendenti ^ cioè appartiene ad un S3^_, ; 2° se 

 Ij. — \q!-\- 1 , ma p. — m" — m', esso appartiene ad un S,^+,„, con- 

 tenente la C'"' (caso che non p)uò xw esentar si quando m"=2m'^ ; 

 3" se p.^m!' — m' , ma p. ^i\ — m" , esso appartiene ad un 

 Sii+iii"+i contenente la F"'" (caso che non pmò presentarsi quando 

 2m"=:n-4-m') ; 4° se p. >n — m'', esso appartiene ad S,,^^ . 



(*) la pai'ticolai-e due piani noi» possono avere un punto comune , senza 

 che la varietà si riduca ad un cono. 



