106 CORRADO SEGRE 



F"^" la incontra in una curva (semplice in generale) d'ordine 

 m + ìu''— n ; questa ne sarà curva minima se 2 [ni-\-in — n)^m , 

 cioè m— 2(w,— »/'). Se invece ?;/> 2 (» —?;?'') la F^*^ non avrà 

 più in generale la sua curva minima sulla F."'"\ ciò accadrà 

 solo per certe particolari F^'" passanti per un numero conve- 

 niente (—1 \-m"—n\ di generatrici della F"'". Esclu- 

 dendo il caso in cui ciò sia, è cliiaro però che la curva minima 

 della F^ sarà sempre congiunta alla (o ad una) C""' con una certa 

 rigata razionale normale. E una F"'i passante per la C""' può ta- 

 gliare la F"' oltre che in quella curva solo in generatrici, le quali 

 dovranno essere tra quelle che passano pegli m■^-m'—n punti 

 d'intersezione della F^' colla C""'. Ora se si prende m, tale che 



2ììi^-— n — ììi'-^ l'Hill -\-m'—n , ossia iiì^—m'^I—, si può far 



passare la F "\ per tutte quelle generatrici della F"' (n° 12), 

 sicché le due rioate avranno un" intersezione residua d'ordine 



(tìi -^-w, — ri) — {■})) + ì)/ — n) = ììi, 



m 



il valor minimo di quest'ordine si ha per 5;?,=ri— 4-w ed è 



I—. So invece w ^ — ìu <_ 1 - . si può lare passare la i^^ > per 



{2 w ,— n ~ tu' -\- \) generatrici della F'" e si ha per ordine della 

 residua curva d' intersezione 



{i)ì + w^ — n) — [2m,— n — ni'+ \)-=m -\- m'~m, — 1 , 



il cui valor minimo si lia per m^ = i)ì' -\- J -^ — 1 ed è m — I— , 



+ i J ^ 



Cloe 1 —- - . Dunque: in generale quando m>2(ii — m") la 

 curva minima di una E^'" [non xmssante x^er C"' ) è delV or- 

 dine \ — {e solo per particolari F^"' sarà d'ordine inferiore , 



facendo parte delV intersezione di quelle colla rigata minima) ; 

 quando invece m^2 (n — m") la curva minima della F^"' fa 

 Xmrte dell' intersezione con una rigata minima, ed è in gene- 

 rale dell' ordino (m + m" — n ) . 



