108 CORRADO SEGRE 



IV. 



Generaziona ed equazioni canonicJie. 



Io. Dai risultati del n" 12 si ha in particolare l'esistenza 

 su F di infinite rigate d'ordine n—m non passanti per la 

 curva minima. In esse le curve d'intersezione colle rigate mi- 

 nime sono in generale dell'ordine ih" — m e sono quindi curve 

 minime. Su ciascuna di «luelle F^"~"'' vi sono poi per conse- 

 guenza infinite curve d'ordine n— m". Da tutto ciò (e dal n" 5) 

 segue : 



Si può sempre generare in varietà F di specie (m , m') 

 mediante una C'"' ed una F!^""'' rigata (avente la curva mi- 

 nima d'ordine m" — m'^ corrispondentisi projettivam,ente ; ovvero 

 mediante una C"~"'" ed una F^'"" (con curva minima d'ordine 

 m'); ovvero finalmente mediante tre curve normali projettive 

 degli ordini m', m"- m', n — m''. — S'intende che gli spazi 

 a cui appartengono risp. la curva e la rigata, ovvero le tre 

 curve, devono essere indipendenti . affinchè la varietà generata 

 appartenga ad ^'„+.- 



Viceversa se i numeri m' , m" soddisfanno le condizioni (2) , 

 (3), ciò che fa lo stesso se m', m" — m' , n — m" sono tre 

 numeri in ordine crescente, tre curve razionali normali projettive 

 aventi quei numeri per ordini e appartenenti a tre spazi indipen- 

 denti generano una varietà che è appunto della specie (»^', m' ') , 

 cioè che ha la prima cur-va per curva minima e la rigata ge- 

 nerata dalle prime due per rigata minima. È dunque provata 

 l'esistenza delle varietà delle diverse specie ('"). 



*) Tra le specie di rigate razionali normali d'ordine n di »S'„_^, la più 

 generale è quella per cui l'ordine della curva minima è (massimo, cioè] I ^ ; 



le altre specie si possono dedurre da questa facendo decorapoi-re quella curva 

 in un numero conveniente di generatrici ed una curva sen\plice. Similmente 

 tra le varie specie (m', m") a cui F può appartenere la piìi generale corri- 

 sponde a m'-= Ir, , m" = I^ ; le altre se ne deducono sia abbassando l'or- 

 dine della rigata minima collo scinderla in piani ed una rigata semplice, 

 sia coll'abbassare nei modo detto dianzi l'ordine della curva minima sulla 

 rigata minima. 



