110 CORKADO SEGRE 



V. 



B'ippresentazfo?ìl sii S3 . 



i7. Prendansi ad arbitrio su F t^ punti P„ , f, rette P, 

 e f^ piani P^ , in modo che sia: 



(4)... f,^m', f. + 2f,<w", 2t,+ 2t,^n-ì , 



di cui l'ultima sarà conseguenza della seguente 

 (5) ... t„-]-2t,-i-'òf, = n-l . 



Per tutti quegli elementi passerà un determinato spazio 0„_^ da 

 cui proiettando F su uno spazio ordinario 1 si avrà una rap- 

 presentazione univoca di quella varietà su questo, poiché ogni S„_, 

 passante per 0„_., incontrerà F in generale solo più in un punto 

 (n" 14). Un /S'„^., projettantn (cioè passante per 0„_J taglia F 

 oltre che nei P^ in una rigata d'ordine n — t^ passante pei P^ 

 e P,: tale rigata corrisponderà ad un piano di 2l . Due di 

 queste rigate si tagliano (n" 12), oltreché nelle t, P, , in una 

 curva d'ordine n — t^ — 2f^, la quale corrisponderà ad una retta 

 di 2Ì, Una sezione di F fatta con un /S',,^, sarà incontrata da 

 una tal curva in ìt, — t, — 2t^ punti , ed avrà quindi per imagine 

 in 1 una superficie d'ordine n — ^, — 2t^. Dunque: ai piani di 

 1 corrispondono in? le c^^ rigate ¥^"~^ 2 d'ordine n — t^ pas- 

 santi pei Pq e P, ; ed alle sezioni di F fatte cogli S,,^., 

 corrispondono in l oo"'^-' rigate razionali d'ordine n — t, — 21^ 

 formanti tma serie linetire. — Diremo quindi che questa rap- 

 presentazione è dell'ordine n— t, — 2t^. Cerchiamo ora quale è 

 il valor minimo di quest'ordine e come si ottiene la rappresen- 

 tazione minima corrispondente. 



18. Perchè la rappresentazione considerata sia possibile è 

 necessario e sufficiente che siano soddisfatte simultaneamente le 

 tre condizioni (4) dai due numeri /, , t ^ . Vediamo come ciò 

 si possa ottenere. Scelto anzitutto ad arbitrio t.^ in modo da 

 soddisfare la V di quelle condizioni, la 2* darà: t, ^m'' — 2t^, 

 e siccome allora ;;/'— 2 /^ ^ 11/"— 2 m — , così ;;/ — 2t^ non 



