SULLE VARIETÀ RAZIONALI SEMPLICI DI PIANI 113 



della F"~'2~' che le B coincideranno con r ed i punti Q sta- 

 ranno su r . Vi sono in 2, oìtrc ad r, t, rette ^ fondamentali 

 semplici e t, punti Q fondamentali semplici; essi sono risp. 

 generatrici e punti comuni alle oo"'*"^ rigate razionali consi- 

 derate. Nella rappresentazione minima generale le R vengono 

 a coincidere con r ed i Q a stare su r. 



È facile vedere che non vi sono altri elementi fondamentali 

 e trovare (valendosi dei risultati del n° 12) quali rigate in 2 

 corrispondano a rigate di F d'ordine minore di n. Quanto alle 

 curve si ha immediatamente : Le C" di F hanno per imagini 

 delle curve razionali d'ordine n — t^ {intersezioni residue delle 

 rigate considerate) passanti pei t, punti Q ed appoggiate in 

 n — t^ — 1 punti (variabili in generale) ad r ed in un punto 

 a ciascuna delle t^ rette E. 



20. La retta r è dessa generatrice delle rigate d'ordine 

 n — t.— 2f^ su cui abbiamo visto che essa è multipla secondo 

 n — /, — 2t^ — 1 ? in altri termini, quante generatrici mobili 

 di una tal rigata passano per un punto qualunque di r ? Per 

 risolvere completamente questa questione consideriamo 1" >V,_| che 

 congiunge 0„_^ a quel punto di r e che quindi sta in U„; esso 

 contiene della I\"-'-' , oltie alle f, P, ed alle t^ generatrici 

 poste nei P, , una curva C"~'\'''i ' , che è la sola parte del- 

 l'intersezione deir^S',,., con F la quale non stia su 0„ ., . Però 

 se t.^ = i}i' , sicché la P"~'s"' passa per la C" , alìinchè quella 

 curva non si decomponga deve essere 



{n-t,-2m'~ì)-\-m'^n — m'-ì , 



il che vale solo se t, = : cosicché, se t^ — m', \)ev /, > quella 

 curva si decompone nella C'"' ed n — f, — 3m'~ 1 rette. Sup- 

 posto poi t^<im' , tenendo conto dei risultati avuti (n° 13) 

 sull'ordine della curva minima di una rigata di F, si hanno le 

 seguenti condizioni affinchè in generale quella C"~'i~"s~' non 

 si decomponga : 



(se t, < 2 m"- n-\,) 2 {n - t^-2 t,- ì)^ n - 1- 2 , 



(se t^^2in"-u-ì,) {n~f,~-2t,-~\)-]-{m"-t-l)^n-t,-\, 



ossia: n -2t — :\f^^0, f , + 2 f, < m''— 1 ; 



Atti li. Accad. - Parte Fisica — Voi. Wl. 8 



