114 CORRADO SEGRE 



di queste la 1" è sempre soddisfatta in causa delle (4) , la 2' 

 non è solo quando t^-\-2f^ = m", cioè nella rappresentazione mi- 

 nima generale. Ma in questo caso già sappiamo che la F"~^t~' 

 si scinde nella rigata minima F^"'" e t„-\- t, piani ; 1" S„_, incontra 

 i t^ piani passanti pei P^ in t^ rette che faranno parte della 

 C"~'i~"s~' ed incontra poi la Ff in t^ generatrici poste nei P^ 

 ed in una C""'-'-- . 



Ora consideriamo una sezione F^" di F con un S,,^, : le sue 

 {n — t, — 2f^ — 1) generatrici che incontrano la C"~'ì~^'ì~' sono 

 appunto quelle che nella rigata corrispondente di 1 hanno per 

 imagini le generatrici passanti pel punto considerato di r. Affinchè 

 una di queste coincida con r bisogna che una di quelle stia 

 in U„ ; ma la sezione considerata F" in generale non contiene 

 della F"~'ì~' alcuna generatrice tranne quando t^-\-2t^=ì)i" , 

 cioè quando questa si scinde in t^ + f, piani e nella F^"" ", sicché 

 è solo in questo caso che le rigate di 1 hanno tutte la r per 

 generatrice. — I piani tangenti nel punto considerato di r alla 

 rigata considerata di 1 sono le projezioni dei piani di F passanti 

 per le [n — t, — 2t^ — 1) generatrici considerate della F^" . Quindi 

 in quel punto vi sono tanti piani tangenti fissi per tutte le ri- 

 gate di 1 quante rette comprende la C""'i~'"2~' corrispondente 

 a quello. Da tutto ciò si conclude : 



In generale {cioè escludendo il caso di cui poi si parlerà) 

 le rigate d'ordine n — t, — 2t^ di 2 non hanno r per generatrice, 

 sicché per ogni punto di v passano n — t,— 2t^— 1 generatrici 

 distinte diverse da r. Se t^ = m' e t, >0 si ha la particola- 

 rità che in ogni punto di r tutte quelle oc""^' rigate hanno 

 comuni n — t, — 3 m' — 1 piani tangenti [variabili da punto a 

 punto). — Nel caso della rappresentazione minima generale, 

 cioè quando t, + 2tj=m", in r coincidono t^ generatrici (le 

 tg generatrici E del caso generale) e vi sono t^ piani tangenti 

 lungo V fìssi per tutte le rigate e per tutti i punti di r; inoltre 

 vi sono t, punti di r {i t, punti Q del caso generale) in 

 ciascuno dei quali vi è ancora un altro piano tangente comune 

 a tutte le rigate. 



21 . Se si fanno due diverse projezioni di F su due spazi 

 ordinari (distinti o no) 2i e l' , facendo corrispondere due punti 

 di questi spazi i quali siano imagini di uno stesso punto di F 

 si otterrà una notevole corrispondenza univoca tra 1 q 1,', & si 



