SULLE VARIETÀ RAZIONALI SEMPLICI DI PIANI 115 



avranno facilmente dalle cose esposte tutte le sue principali 

 proprietà. 



Ts^ella corrispondenza tra F e 1' yì sai-anno elementi analoghi 

 a quelli della corrispondenza tra F e 1 , cioè ai t„ P^ , t, P, , 

 t^P^, r, Q, E e si indichino risp. con fjPj, t,'P^', fj P^\ 

 r' , Q' , R . Allora ai piani di 2l corrisponderanno in F delle 

 F"~'i passanti pei P^ e P, e quindi in 1' delle rigate ra- 

 zionali d'ordine n—t'—2t^ — t^ aventi r multipla secondo 

 n — f,'— 2 tj — t^ —l passanti pei t,' punti Q' e per le tj 

 rette R' ed inoltre per altri t^ punti CJ e f, rette C ,' (proje- 

 zioni su 1' risp. dei P^ e P, ) . Similmente ai piani di 2' cor- 

 risponderanno in 1 delle rigate d'ordine n — ^, — 2t^—tJ aventi r 

 per retta multipla secondo n — t,— 2t^—tj—ì e f,-{-tJ punti 

 Q e (7., fissi e t^-i-t,' rette R e C^ semplici fisse. I due sistemi 

 omaloidici che figurano in questa corrispondenza univoca tra ^ 

 e 2' sono, come si vede, assai notevoli. Quanto agli elementi 

 fondamentali si vede facilmente che cosa hanno per corrispon- 

 denti. Cosi alla retta r di 1 corrisponde in F una F"~'2~' pas- 

 sante pei P^ e P, , e quindi in 1' una rigata razionale d'ordine 

 n — tj — 2t^'—t^—l avente r' multipla secondo n—f,' — 2tJ — t^ — 2 

 e passante pei Q', Cj , e per le R', 6','; ai piani per r cor- 

 rispondono (oltre a questa rigata) i piani per r' e la corrispon- 

 denza 6 projettiva. Ad uno dei t, punti fondamentali Q corri- 

 spondo in F il piano per una P, e quindi in 1' uno determi- 

 nato dei piani r' C,' ; ecc. ecc. — Credo inutile il fermarci di 

 più su questa corrispondenza , il cui studio con questo metodo 

 non potrebbe essere più facile {*). 



Torino, Novembre 1885. 



(* U metodo del [iroiettafe varietà appartenenti a uno spazio di piìi di- 

 mensioni su uno spazio a minor numero di dimensioni, oltre ad apparire 

 fin d'ora fecondissimo per lo studio delle varietà sì del primo che di quest'ul- 

 timo spazio , promette di diventare tale anche per la teoria delle trasforma- 

 zioni di uno spazio in se stesso , se queste trasfoi'mazioni si considerano 

 (come sopra si è fatto in un caso paiticolare) come provenienti da due diveise 

 proiezioni su quello di una varietà allo stesso numero di dimensioni. Non 

 sembra improbabile che per questa via si giunga in particolare a completare 

 la teoria delle trasformazioni univoche dello si.azio ordinario. 



