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superfìcie che restano esiste questa notevole relazione : che il 

 raggio vettore e la n ormai e di un punto dell'una sono rispetti- 

 vamente x)araUeli alla normale e al raggio vettore del punto cor- 

 rispondente dell'altra: teorema probabilmente noto, e in ogni 

 caso, si dimostra facilmente. Ora fra due superficie aventi un punto 

 variabile di contatto, si dice che non v'ha strisciamento o non v'ha 

 rotolamento, secondochè l'asse istantaneo coincide col raggio vettore 

 colla normale comune. Conviene inoltre notare, che le due su- 

 perficie trasformate oltre al toccarsi si taglieranno in altri punti, 

 se avranno più d'un piano tangente comune. 



Applicate al notissimo teorema del Poinsot sulla rotazione 

 spontanea dei corpi, queste proposizioni danno luogo ad infinite 

 trasformazioni di esso, e conducono immediatamente ai bei teoremi 

 del sig. Gebbia pubblicati recentemente nelle Memorie della Beale 

 Accademia dei Lincei [^) , teoremi che generalizzano due trasfor- 

 mazioni conosciute, una delle quali dovuta al Clebsch {'^'^). 



2. Sia s un raggio vettore di una delle superficie date, ed 



5' = ©(.§) (onde 5 = 0(5')) il raggio vettore corrispondente della 

 superficie trasformata secondo la prima proposizione. Siano u ed 

 lì le proiezioni di s ed s sopra una retta qualunque. Sarà 



u to' , s , s ,^ {s') 



ss'' s' cp (s) s' 



Ora se s = dj{s') è funzione, che non dia lunghezze eguali per 

 lunghezze disuguali di s' , e non dia lunghezze disuguali per lun- 

 ghezze eguali di s'; considerando s' come funzione di s , s' avrà 

 rispetto ad s le medesime proprietà'^ cioè le proprietà enunciate 

 nella l"* proposizione. La reciproca è evidente. 



Posto ciò, le superficie mobili e le fisse si riferiscano rispet- 

 tivamente a due sistemi d'assi ortogonali, l'uno (Oi^v^i^) mobile col 

 corpo, l'altro [Oxyz) fisso, coirorigiue comune nel punto fìsso. Siano 



9[|, r,, ^] = ed f[x, y , z]=^ 

 le due superficie date, che sono in continuo contatto. 



(") ìSm due proprietà della rotazione spontanea dei corpi. Memorie della 

 Classe di Scienze Fisiche, ecc., serie 4", voi. I, pag. 3i.'6. 

 (**) Creile, 1860, Baad 57, pag. 75. 



