168 F. SI ACCI 



3. La trasformazione secondo la 2" proposizione si ottiene 



ponendo : 



dco d(ù d(D 



iti 



d^ dr, d^ ^do _ d<D dcp 



^' vj' C' d$ dr: ' dC ' 



df df df 



dx dy dz df df df 



X y s dx ay as 



risolvendo le sei equazioni rispetto a ^, t:, ^, x. y, z, e met- 

 tendo le espressioni trovate in © = ed /"= . 



Applicando questa trasformazione all'equazione (1), si ha 



. _ Gìi^' _ Glir: Gh^' 



Ghx Ghy _ (t/ìV 



""^'^T' y^~~t~' '^--G^na 



e le superficie divengono 



^' . rr . ?'^ 1 B^' y'^ + z'^ 1 



A-l B-ì.^ C-l Gir G-hA hi. Gh 



Queste sono le omofocali del sig. Gebbia che strisciano sopra altre 

 omofocali. 



Nel caso di 1 = 0, si ha x = y' ■=() , /i^'^rtl: V ellissoide 

 reciproco delV ellissoide centrale d'inerzia striscia sti due punti 

 fìssi. Questo è il teorema di Clebsch. 



4. Le due proposizioni enunciate in principio potrebbero essere 

 generalizzate in una, facendo corrispondere ad ogni punto P delle 

 superficie date un nuovo punto P', la cui posizione dipendesse 

 dalle posizioni e dai valori del raggio vettore e della normale 

 di P. Non sarebbe difficile scrivere le relazioni fra le coordinate 

 di P e di P , ma sarebbe forse difficile stabilire a priori le con- 

 dizioni generali a cui le relazioni dovrebbero soddisfare, affinchè 

 le nuove superficie riuscissero tangenti in un punto, come le prime. 



Qui esamineremo un caso particolare. Supporremo messo al 

 posto di ogni raggio vettore s delle superficie date un nuovo 



