SULLA ROTAZIONE DI UN CORPO INTORNO A UN PUNTO 169 



raggio vettore .s', che sia funzione di .9 e della perpendicolare q 

 abbassata dal punto fisso sul piano tangente ; porremo cioè : 



S=^{S, q). 



Dicendo in particolare p e ~ \q perpendicolari corrispondenti ai 

 raggi vettori r e p delle superficie, sarà necessario che l'equa- 

 zione 



<p{p, n) = ^ {r , p) 



non possa essere verificata che per o=^r e 7r=:^j. Poiché se vi 

 fossero sulle due superficie date punti in cui l'equazione si ve- 

 rificasse senza la coincidenza di p con r, e di ;r con jj , quando 

 questi punti venissero a trovarsi in linea retta col punto fisso i 

 punti delle superficie trasformate coinciderebbero. 



Ove, come nelle superficie di Poinsot, si abbia sempre p < r, 

 se si pone per ó una funzione tale, che risulti sempre 



^(p, 7:) = p , d^{r, p)^r , 



oppure 



'Z' (/5 , 7r) = - , ^{r,p)=- 



p r 



l'equazione non si verificherà altrimenti che per r ^=iy e per p = 7i. 

 Ciò posto, riferendoci alle superficie di Poinsot, poniamo 



,'^,\/if+^n-y-^f~h^r 



y 



ove X è una funzione qualunque di s e g. Siccome per tutti i 

 punti del piano fisso si ha q=h , cosi pel piano si ha s' = s. 

 Onde il piano non cambia. Per l'ellissoide invece si avrà sempre 

 s'<s, salvo nei punti in cui q = h. Dunque tutte le superficie 

 provenienti da questa trasformazione rotolano come Tellissoide 

 del Poinsot sopra uno stesso piano fisso. Posto /=1, la super- 

 ficie mobile ha per equazione : 



G' {A^' -i- B-c' -^ C'Cy -^ h'{A' q'-^ B' r/ -\- C 'C- Gy = G'' h\ 



