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SOPRA UN PUNTO 



DELLA 



TEORIA DELLE FRAZIONI CONTINUE 



del Socio Prof. Giuseppe Bruno 



Lagrange, nelle sue addizioni all'algebra d'Eulero, trattando 

 delle frazioni continue, dopo di aver dato il modo di formare 

 due serie, una di frazioni di valor crescente, tutte minori di 

 una frazione data e convergenti verso di essa, l'altra di frazioni 

 di valor decrescente , tutte maggiori della stessa frazione data e 

 convergenti pure verso di essa, serie entrambe composte di fra- 

 zioni iwincipaìi e di frazioni intermediarie della frazione con- 

 t ili uà , in cui può svolgersi la frazione data, e dopo di avere 

 dimostrato che ciascuna delle frazioni di una determinata di 

 quelle due serie si accosta al valore della frazione data più di 

 qualunque frazione espressa in termini più semplici , la quale 

 differisca da essa frazione data nello stesso senso, in cui ne dif- 

 feriscono le frazioni della serie considerata, soggiunge: 



« Au reste il peut arriver qu' une des fractions inferwé- 

 diaircs d'une sèrie n'approcbe pas si près de la fraction donnée 

 qii' une des fractions de l'autre sèrie, quoique congue en terraes 

 raoins siraples que celle-ci; e' est pourquoi, etc. ». 



L'asserzione contenuta in queste parole del Lagraiìge è vera; 

 ma essa si può rendere più determinata aggiungendo che , fra 

 le frazioni dell'altra serie, non ve n'ha che una sola, la quale 

 possa essere espressa in termini più semplici , ed essere , ad un 

 tempo, più prossima alla frazione continua data della intcrme- 

 dùiria considerata nella prima serie, e che quella sola frazione 



