



180 GIUSEPPE BRUNO 



epperciò, sommando, membro a membro, queste due inegua- 

 glianze , 



ossia 



Il primo termine del primo membro di quest'ultima inegua- 



glianza, per le ipotesi fatte che - non sia uguale a y^ , e 



p A ^'■*"' 



che inoltre —^ sia compreso fra x^ ed —, è negativo e non 



nullo- e quindi, rappresentando con 7 un intero positivo, uguale 



- I 

 superiore all'unità, esso primo termine varrà =: . 



L'ineguaglianza precedente può dunque scriversi così: 



_1 I 



e trarsene quest'altra : 



B>IS , 

 ed, in conseguenza, anche 



B>S , 

 come si voleva dimostrare. 



Operando, in modo analogo, sulle frazioni reciproche di x^ 



e di —, si troverebbe similmente * 



A>B , 



Fu, nell'enunciato della proposizione, fatta eccezione pel 



A P Pi^< 



caso, in cui sia - = — ^^ ; ed invero la frazione --^ , sebbene 



abbia i suoi termini più semplici di quelli della frazione — , 



può approssimarsi, più di questa intermediaria , alla x^ , perchè, 

 onde ciò avvenga, basta che si abbia 



(-^)'(f--)><-^''(--fe:)' 



