358 ADUNANZA DEL 4 APRILE 188G 



la quale soddisfi alla duplice condizione di essere sufficientemente 

 elementare da poter essere data nei corsi ordinari di Geometria 

 proiettiva e di non presentare quella mancanza di rigore , che 

 si lamenta nella maggior parte dei trattati, anche di autori il- 

 lustri, di quel ramo di scienza. 



« Trattandosi di un lavoro, il cui pregio consiste non nella 

 novità dei risultati ottenuti, ma nel metodo seguito per arrivarvi, 

 noi crediamo di adempiere il mandato, che ci avete commesso, 

 indicandovi, in modo sommario , l'ordine tenuto dall'autore nei 

 suoi ragionamenti. 



« Il Segre principia coll'osservare che, se due corrispondenze 

 univoche sono tali che una di esse sia trasformata in se stessa 

 dall'altra, questa proprietà è reciproca, e chiama pcrmutahiìi fra 

 loro tali due corrispondenze. 



« Nota poi che, intendendo che un' involuzione ad elementi 

 doppi reali sia definita da questi suoi elementi doppi , quattro 

 elementi di una forma geometrica costituiscono un gruppo armo- 

 nico, se l'involuzione individuata da una coppia di essi è permu- 

 tabile coirinvoluzioue definita dall'altra coppia. 



« Per coppia di elementi immaginari coniugati egli intende una 

 involuzione elittica , e dice una coppia di elementi immaginari 

 coniugati essere armonica ad una coppia di elementi reali, quando 

 le due involuzioni, una elittica, Taltra iperbolica, definite da esse 

 coppie di elementi sono permutabili fra di loro. 



« Dimostra che esiste sempre una, una sola, involuzione per- 

 mutabile con una proiettività data non involutoria : chiama que- 

 st' involuzione , involuzione unita a quella proiettività , e dà il 

 mezzo di costrurre linearmente l'involuzione unita ad una pro- 

 iettività data. 



« Partendo l'a queste definizioni, e fondato su questi principii, 

 il Segre espone i principali teoremi conosciuti relativi alle proiet- 

 tività, notando come la dimostrazione di alcuni di essi, col suo 

 metodo, sia semplificata. 



« Passa dopo a considerare le coppie di elementi immaginari 

 coniugate nella teoria grafica delle coniche. A questo riguardo 

 egli richiama che, quando una retta non seca una conica, ordi- 

 nariamente si dice che la retta ha comuni colla conica la coppia 

 dei punti iaimaginari formata dagli elementi uniti delle pun- 

 teggiate omografiche sezioni della retta coi fasci proiettanti i 

 differenti punti della conica da due punti fissi della conica 



