ADUNANZA DEL 4 APRILE 188G 359 



stessa , ed osserva che questa definizione della detta coppia di 

 punti immaginari è difettosa , perciocché, cambiando sulla conica 

 i centri fissi dei fasci proiettanti i differenti punti di essa conica, 

 caml)ia la proiettività determinata da quei fasci sulla retta , e 

 quindi, perchè la suaccennata definizione sia ammessibile. bisogna 

 dimostrare che le proiettività così ottenute sulla retta hanno gli 

 stessi punti uniti. Il Segre dà questa dimostrazione , e con ciò 

 si fa strada a stabilire la teoria della polarità ed il teorema 

 di Pascal, ed a dimostrare l'esistenza dei punti di Steiner e di 

 Kirkman. 



« Venendo a studiare le proprietà metriche delle coppie di 

 elementi coniugati immaginari, l'autore della Memoria, su cui vi 

 riferiamo, dimostra che in un'involuzione, di 1" ordine, di punti, 

 il rapporto delle potenze di due elementi qualunque rispetto alla 

 coppia costituita dai loro elementi coniugati è eguale al rapporto 

 delle potenze di quegli stessi elementi rispetto alla coppia degli 

 elementi doppi, sieno questi reali od immaginari, dell'involu- 

 zione: e che un'analoga relazione esiste riguardo ad un fascio, di 

 1" ordine, di raggi o di piani in involuzione. 



« Da questa proposizione egli ricava il fondamento della teoria 

 dell'asse radicale di due cerchi comunque collocati in un piano, 

 ed una dimostrazione del teorema di Carnot valevole anche nel' 

 caso, in cui la conica sechi un solo , o non sechi alcuno , dei 

 lati del triangolo considerato in quel teorema. 



^< In un ultimo paragrafo finalmente il Segre accenna come il 

 suo metodo possa seguirsi anche nella teoria delle coppie di ele- 

 menti imaginari coniugati delle proiettività di 2'' o di 3" specie, 

 e dimostra, con esso metodo, alcuni teoremi relativi alle involu- 

 luzioni rigate. 



« La Memoria del Segre è ben condotta: il processo da lui 

 tenuto ci pare costituisca un miglioramento dei modi di esporre 

 elementarmente la teoria sintetica degli elementi imaginari coniu- 

 gati nella Geometria proiettiva, epperciò vi proponiamo di deli- 

 berare che si dia lettura all'Accademia di quella Memoria ». 



La Classe, approvando le conclusioni della Relazione, ammette 

 il lavoro del sig. Dott. C. Segre alla lettura, e quindi ne ap- 

 prova la pubblicazione nei volumi delle Memorie dell'Accademia. 



