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che credo che esso coincida con quello a cui alludeva il Pro- 

 fessore Bertini nella sua importante Nota: Sulla congruenza di 

 2° ordine, C" classe e V specie dotata soltanto di suiierfìcie 

 focale {*). 



I. 



4. La congruenza di 2° ordine, 6"* classe e 2"* specie — che, 

 come già avvertii, indico col simbolo (2, G)., — ha un punto sin- 

 golare C con un cono di raggi di 5° ordine. Questo cono ha 

 sei generatrici doppie r, (/ = 1 .... , 6) su ognuna delle quali 

 si trova un punto singolare C, con un cono di raggi di 3" ordine 

 avente r, per generatrice doppia. La stessa congruenza possiede 

 ancora un punto singolare F con fascio di raggi e quattro punti 

 singolari D^ (^'= 1, . . . , 4) con coni di raggi di 2" ordine [**). 



I punti jP, C, Dj stanno sulla conica di contatto del piano a? 

 del fascio di raggi di centro F con la superficie focale della 

 congruenza. Le 4 rette che uniscono C ai punti T)j sono gene- 

 ratrici del cono di 5° ordine di vertice C, perchè, ove non lo 

 fossero, ogni piano per la retta C D^ conterrebbe almeno sette 

 rette della congruenza, il che non può accadere se, come sup- 

 poniamo, questa non degenera. 



2. Un piano qualunque p' condotto per C contiene sei raggi 

 della congruenza ; cinque di essi si trovano sul cono di raggi 

 di vertice C, il sesto non vi appartiene; dunque a ogni piano 

 per C corrisponde una retta della congruenza non passante 

 per C. Viceversa qualunque retta r della congruenza determina 

 con C un piano p il quale non contiene evidentemente altra 

 retta della congruenza non uscente da C. l)unque fra le rette r 

 della congruenza e i piani p' della stella di centro C esiste cor- 

 rispondenza univoca. Secando la stella con un piano qualunque 

 non contenente C si otterrà un sistema rigato i cui elementi r 



possedere un cono di raggi di ordine inferiore di un'unità alla sua classe e 

 applicando il procedimento tenuto nel testo, si perviene a una loro rappre- 

 sentazione univoca su un piano, dalla quale si possono dedurre le principali 

 proposizioni relative ad esse. 



(*; R. Accademia dei Lincei. Transunti. Novembre 1879. 



(**) KuMMER. Ueher die algebraischen Strahlensy steme u. s. w. Mathema- 

 tische Abhandlungen d. k. Ak. d. Wiss. zu Berlin, 186Ò, § VZ. Teorema XLVII. 



