lUPPKESENTAZIONE DELLE CONORUENZE | 2,0]., E [2,7] 42l 



corrispondono univocamente ai piani p' e però alle rette r della 

 congruenza. 



Nella rappresentazione su un piano della congruenza (2, 6)2 

 che resta così stabilita, è eccezionale la traccia f del piano 9, 

 giacche essa è imagine di ogni raggio del fascio singolare. 



3. Consideriamo una retta l dello spazio ; le rette della con- 

 gruenza incontranti / formano una rigata A^ il cui grado x è 

 eguale all'ordine di molteplicità di / per questa, aumentato del 

 numero delle rette della congruenza situate in un piano passante 

 per l. Ora, il primo numero è 2 perchè da ogni punto di l escono 

 due rette della congruenza (di 2" ordine), il secondo è G per la de- 

 finizione di congruenza di 6"* classe ; dunque il grado a; di A^ è 8 {*). 



Ma quando / passa per C, dalla rigata A^ si separa il cono 

 di 5" ordine avente il vertice in C e rimane una rigata di 

 3° grado O3 avente / per direttrice doppia e le cui generatrici 

 corrispondono univocamente ai raggi del fascio posto nel piano 

 rappresentativo e avente per centro la traccia 0' di 1. 



Due fasci 0\ 0' del piano di rappresentazione hanno comune 

 una retta che è l'imagine della retta della congruenza posta nel 

 piano C 0' 0' ma non uscente da C. 



A. La rigata A^, costituita dalle rette della congruenza ap- 

 poggiate a una retta data /, ha 5 generatrici passanti per C, 

 tre passanti per ciascuno dei punti C,-, due passanti per ciascuno 

 dei punti TJj e finalmente una passante per F. Essa sarà rap- 

 presentata da una curva ì'^ di cui vogliamo determinare la classe .r. 

 .Siccome questa è eguale al numero delle tangenti di l'^^ che 

 escono da un punto qualunque 0' del piano di rappresentazione, 

 cosi essa è anche eguale al numero dei piani passanti per una 

 retta uscente da (7 e contenenti ciascuno una generatrice di A^ 

 non uscente da C ; ora essendo la rigata di 8" grado e avendo 

 essa 5 generatrici uscenti da C tale numero è 3. Dunque V ima- 

 gine della rigata Ag è una curva \'^ di 3* classe. Questa curva 

 tocca f, perchè Ag ha una generatrice nel piano <p. 



5. Quando la retta / considerata nel n. precedente appartiene 

 al cono singolare di vertice C, la corrispondente rigata iì^ ha due 



(*) Questo stesso ragionamento serve a dimostrare che le rette di una 

 congruenza (>n, n) appoggiate a una retta fissa formano una rigata di grado 

 m-i-n, avente quella retta per direttrice m — pia; se la retta è (m — 1) — pia 

 per la congruenza, tale rigata è razionale. 



