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direttrici infinitamente vicine ; il piano tangente alla superficie 

 lungo /, è un piano focale di / perchè contiene una generatrice della 

 superfìcie infinitamente vicina ad / ma non passante per C ; questo 

 piano seca il piano rappresentativo in una retta che è imagine 

 della retta infinitamente vicina ad / e quindi di ì stessa. Ve- 

 diamo quindi che nel piano rappresentativo e da ogni punto P 

 della traccia del cono singolare di 5" ordine, esce una retta 

 determinata la quale è imagine della generatrice del cono stesso 

 passante per P. Facendo prendere a P tutte le posizioni di cui 

 è capace si ottengono infinite rette del piano rappresentativo : 

 quale ne è l'inviluppo ? Questo è la traccia sul suddetto piano 

 del cono inviluppato da' piani tangenti alle rigate cubiche cor- 

 rispondenti alle varie generatrici del cono singolare di 5" ordine 

 lungo le generatrici stesse ; ognuno di questi piani è quindi uno 

 de' piani tangenti in C alla superficie focale della congruenza, 

 onde il loro inviluppo non differisce dal cono osculatore in (7 a 

 questa superficie. Concludiamo pertanto: 



I punti delia traccia sul piano rappresentativo del cono 

 di raggi di 5" ordine, corrispondono univocamente alle tangenti 

 di una conica Q, la quale è inviluppo delle imagini delle tracce 

 di quel cono e traccia dd cono osculatore alla superfìcie focale 

 nel centro di quel cono; essa tocca la retta f. 



6. Le curve di 3* classe analoghe a /'g (n. 5) debbono for- 

 mare — come le rette dello spazio a cui in un certo senso 

 corrispondono — un sistema quadratico quadruplicamente infi- 

 nito. Per vedere che ciò accade realmente basta dimostrare che 

 vi sono due e solo due di esse tangenti a quattro rette a , b' , e , d' 

 del piano rappresentativo. Ora se a, b, e, d sono le rette della 

 congruenza di cui a\ b', e, d' sono le imagini, e se /, / sono 

 le due rette che le secano, chiamiamo A^ e A^ le rigate corri- 

 spondenti a ?', /' rispettivamente. Queste sono rappresentate da 

 due curve l'^, /„ appartenenti al sistema e tangenti ad «',6', e, cZ'. 

 Che poi /'g e l'^ siano le uniche curve del sistema soddisfacenti 

 a questa condizione, risulta dal modo stesso con cui esse vennero 

 determinate; infatti se vi fosse una terza curva analoga ad l'^, l'^, 

 essa corrisponderebbe a una rigata costituita da rette della con- 

 gruenza appoggiate a una retta incontrante a, b, e, d, e diversa 

 da ?, /; ma l'esistenza di una tale retta è impossibile se a , b\ e , d' 

 vennero scelte in modo affatto arbitrario, dunque ecc. 



