RAPPRESENTAZIONE DELLE CONGRUENZE [2,6]^, E [2,7]. 425 



rette della congruenza che incontrano la retta r della congruenisa 

 che è rappresentata da r'; siccome r è incontrata da due rette della 

 congruenza infinitamente vicine ad essa, così r' è tangente doppia di 

 quella curva di 3* classe. Ogni retta del piano di rappresentazione 

 è dunque retta doppia di due fra le involuzioni che corrispondono 

 a' suoi punti. 



Due curve l'^ l'^ del sistema più volte considerato hanno co- 

 muni, come già notammo, otto tangenti mobili r'^. . .r ^, le quali 

 rappresentano le rette ì\. . . r^ appartenenti alla congruenza e ap- 

 poggiate alle due rette Z, / corrispondenti rispettivamente a l ^, Ir,. 

 Se due (r'„, , r'„) di quelle tangenti si corrispondono nell'involuzione 

 che spetta al loro punto comune , le corrispondenti rette r,„ , r„ 

 avranno un punto comune Me un piano comune (j.. Allora o anche 

 /, / s'incontreranno, oppure l passerà per Mei starà in [j.. 



Nel primo caso le otto rette r si distribuiranno in due gruppi , 

 Tuno di due, l'altro di sei rette, il primo dei quali comprende 

 le rette uscenti da M, il secondo le rette poste in [x. Corrispon- 

 dentemente le rette r' si distribuiranno in due gruppi, l'uno di 

 due, l'altro di sei rette; le due rette del primo si corrispondono 

 nell'involuzione che spetta al loro punto comune e della stessa 

 proprietà godono due qualunque rette del secondo gruppo ; due 

 rette qualunque appartenenti a gruppi diversi non si corrispondono 

 nell'involuzione corrispondente al loro punto d'intersezione. 



Nell'altro caso le sole rette r ^ r'„ si corrisponderanno nel- 

 l'involuzione corrispondente alla loro intersezione. 



9. Un piano qualunque dello spazio si può considerare come de- 

 terminato dalle iraagini delle sei rette della congruenza giacenti in esso. 



Due qualunque sestuple di rette di tale specie sono dodici 

 tangenti d'una curva di 3* classe del sistema già studiato, cioè 

 di quella che corrisponde all'intersezione dei due piani rappre- 

 sentati da quelle due sestuple. 



Tre sestuple rappresentano tre piani di un fascio solo quando 

 i loro elementi toccano una stessa curva di 3" classe. 



Date tre sestuple quali si vogliano, esiste nel piano di rap- 

 presentazione una sola coppia di rette che si corrispondano nella 

 involuzione che spetta al loro punto comune e che tocchino le 

 tre curve di 3" classe determinate dalle date sestuple prese a 

 due a due ; essa rappresenta l'intersezione dei tre piani di cui 

 queste sestuple sono imagini. 



