EAPPRESENTAZIONE DELLE CONGRUENZE [2,G]., E [2,7] 427 



tale distinzione è utile perchè , tenendo conto della condizione 

 che per una curva propria l'ordine di molteplicità, r, di una 

 tangente dev'esser minore della classe, Jc, della curva (tranne nel 

 caso in cui la curva riducasi a un punto), si trova che le so- 

 luzioni generali di quella equazione indeterminata sono ordina- 

 tamente : 



(/ = 3 ?/ — 1 , r = 3m-]- ì , /v = y -\-m essendo iìi un intero sog- 

 getto alla limitazione 0'^rn'fzj{ìj—ì). 



g=z3ìj, r='òm , k=:y-]-m essendo m un intero soggetto 

 alla limitazione ^ m — ^y . 



g=zo y-\- ì , r=3m—l, h = y -\-m essendo m un intero sog- 

 getto alla limitazione — ììt'^{{y -\-l). 



Supponendo ad esempio y =r 1 si ottengono i risultati seguenti : 

 a) g = 2 , m=:0 , •>•=!, Z; = 1 , «^=^1. 



Nella congruenza [2, 6]., si trovano oo^ rigate quàdriche ; 

 una qualunque di esse è rappresentata da un fascio di raggi 

 avente il centro in un punto di f . 



È facile rendersi ragione di questo teorema ; infatti , una 

 retta qualunque uscente da è incontrata da oo^ rette della 

 congruenza costituenti una rigata di 3° grado (n. 4), ma se 

 quella retta sta nel piano 9 questa rigata si scinde nel fascio 

 di centro F e in una quadrica che è appunto rappresentata dal 

 fascio che ha per centro la traccia di quella retta sul piano 

 rappresentativo. 



b) g =z 3 , m = , r = , k=ì , cic = 2 . 



Nella congruenza (2, 6), non esistono altre rigate di 

 3° grado che quelle formate dalle rette delia congruenza a})- 

 Xìoggiate a rette uscenti da C. 



<^) 9 = ^ ■ 



Nella congruenza (2, 6)., non esistono rigate di 4" grado ^ 

 eccetto quelle degenerate in coppie di quàdriche. 



