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LETTURE 



SULL'INTEGRABILITÀ 



nEi.i.R 



EQUAZiOM DIFUllEillALI DI PRIMO ORDIfili 



del Doti. Giuseppe Peano 



Le dimostrazioni finora date dell' esistenza degli integrali 

 delle equazioni differenziali lasciano a desiderare sotto l'aspetto 

 della semplicità. Lo scopo di questa Nota è di dimostrare ele- 



mentarmente l'esistenza degli integrali dell'equazione -—:=f(x, y), 



dx 



supposta solamente la continuità della funzione f{x, y) . 



TEOKEMA. 



Se f{x, y) è funzione continua di x ed y per tutti i valori 

 delle variabili che considereremo , e se « e Z^ sono due valori 

 arbitrarli di x ed y, allora si può determinare il valore A>a 

 in guisa che : 



1" Si possano formare infinite funzioni y^ di x, deter- 

 minate in tutto l'intervallo (a, A), che per x--=^a assumono il 

 valore h, e che soddisfano alla disuguaglianza 



dy^ 

 dx 



^fi^^Vx. 



2° Si possano formare infinite funzioni y^ di x , che per 

 x=a assumono il valore h e che soddisfano alla diseguaglianza 



