EQUAZIONI DIFFERENZIALI PI PRIMO ORDINE 439 



è una funzione continua di x. che per x:=n assume il valore 



p — f{n,h)z>0; quindi si potrà determinare un valore «'>«, 



in modo che per ogni valore di x nell'intervallo (n,f(') si abbia 



flif 

 ancora f{x,y)>^ , ossia 



Sia // il valore di y per x=za (cioè /j' = ?>+j/(.r — re)) ; 

 sia 2^ una quantità >/"(«',/>'), e si consideri la funzione 



y"^=-ì) -^-p" {x — a\ , 



la quale per x=ia assume il valore V\ la differenza 



dilli 



f{x.y') è funzione continua di x, che per x = a' assume 



il valore p"—f{a',b'):>0; quindi essa sarà ancora positiva per 

 tutti i valori di x compresi fra a e un certo valore a" > a ; 

 ossia nell'intervallo {a, a") si ha 



g>/(.../). 



Sia 6" il valore di y' per x = a" : detta j^'" ^ii^ quantità 

 > f{a", h") , la funzione 



y =b -{-p (x — a ) 



assume per x=a' il valore h", e in un intervallo (a", a") sod- 

 disferà all'equazione , », 



dx 



>f{x,y ) 



Cosi si continui , e si ripeta quest' operazione n volte. Si 

 avrà una serie di intervalli successivi 



e/, a' ; a, a ; a ", a" ; ... a ("-'), «(") ; 

 ed altrettante funzioni 



y . y" , y" • • • y^"^ 



tali che il valore della prima per xz=a è &, ed il valore di 

 ciascuna al termine del proprio intervallo è eguale al valore 



