1/ ESAGRAMMA DI PASCAL 449 



che taglia ae in B, e de in C ; si conducano quindi cB e hC, 

 il loro punto d'incontro /' sarà il punto domandato. 



Per altre AK qì ottengono altri punti. 



Vengo ora alla dimostrazione stessa, la quale quando la non 

 si voglia eseguire con GO modificazioni diverse, deve venir data 

 analiticamente. La svolgo prima per il cerchio : 



Tiro pel suo centro una retta arbitraria, sulla quale misuro 

 le ascisse ; dal punto, ove essa taglia la periferia computo fino 

 ai sei punti gli angoli «, 6, e, d, e, /', qualsiasi Tordine in 

 cui questi possono seguirsi. Faccio poi gli accoppiamenti secondo 

 lo schema precedente, così ho per la determinazione delle coor- 

 dinate xy, x'y', x"y" dei tre punti ABC le equazioni seguenti: 



h — rt b -\-a h -\-a 



cos — -— ^ X cos — h y sen 



2 2 2 



d — e d-\- e d-\-c 



cos — - — = X cos -— h y sen 



2 2^2 



(1). 



e — a , e -\-a , e-\-a 



cos = X cos 1- il sen 



2 2 2 



f-c , f+c , , f+c 

 cos — — - = X cos — \- y sen 



2 2 2 



f-l' „ f+h „ f+h 



cos — -— = X cos — h y sen — - — 



2 2-^2 



e — d ,, e-\-d ,, e-\-d 



cos — - — = X cos — h y sen — - — 



2 2-^2, 



Queste devono corrispondere all'equazione della linea retta: 



= y" [x — x) —y {x"— x)-\-y{x' — x) ... (2) 



ossia si debbono poter soddisfare le sei equazioni (1) e questa 

 equazione (2) a mezzo degli stessi valori delle coordinate. Ma 

 questo si ottiene manifestamente per l'equazione (2) ponendo 



X = h cos u — p senw ; y = h sen ii + p cos u 

 x =Jc cos u — p' sen ii ; y = A' sen u + p cos xi 

 x'=kcostt— p" senu ; y" = ksemi-\-p cosii. 



Io dimostro come segue che ciò avviene anche per le equazioni (1): 

 io elimino p, p', p" , cos'i invece di sei io ho tre nuove equazioni 



