452 OTTAVIO ZANOTTl BIANCO 



Ma l'equazione (2) per la linea retta è ancora soddisfatta da 

 x=: ak cos II — p a sen « 

 y = hk sen ìi-\- ph cos ii 



ecc. 



Se per mezzo di ciò si elimina p, le sei equazioni (1)* danno 

 esattamente per l'ellisse le equazioni (3) trovate pel cerchio, co- 

 sicché questo caso è dimostrato; per l'iperbole esse diventano 



^-a a + V 0^-7 fi + ai 

 k l cos — - — sen — :— - — cos sen ' > 



=:sen ( ^ — — - |cos« + < cos'—— cos— ——cos cos— ^ sen?/, 



ove il primo membro, per l'indicato teorema trigonometrico, si 

 può trasformare in 



7 — a o + P, o — p 7 + « 



sen cos — — - + sen cos , 



2 2 2 2 



e l'ultimo pel teorema 



cos {B — h) cos {A + a +N) — cos {A — a) cos {B + h-\-N) 

 = — sen {A + B -t-N) sen (a — h)— sen {a-\-h-\- N) sen (A — B) 



! con ! cpn 1- spn — opti _ 



in 



a 



+ { sen sen — h sen — — ^ sen 



) 2 2 2 -^ ^ 



Dopo questa trasformazione, la moltiplicazione e l'addizione 

 adoperate pel cerchio danno zero dalle due parti. 



Io ho anche investigato come si possano dimostrare geome- 

 tricamente i casi speciali di questo teorema, solo non voglio 

 trattenervela più a lungo, poiché questa via non sembra qui 

 essere la dritta ». 



Ecco ora il brano della lettera di Olbers: 



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e comunicazioni mi sono state di un vero grande conforto. Io 

 non posso ancora oggi rispondervi ordinatamente e tanto meno 



