628 CORRADO SEGRE 



RICERCHE 



SULLE 



RIGATE ELLITTICHE 



DI QUALUNQUE ORDINE 

 del Doti. CoRKADO Segre 



Le rigate razionali crordine ti di uno spazio qualunque si 

 possono tutte ottenere come proiezioni di quelle appartenenti ad 

 ;S'„^, ; da questa proposizione, che si dimostra facilmente, io de- 

 dussi in altro lavoro {*) una teoria di quelle rigate ed in par- 

 ticolare , per quelle appartenenti allo spazio ordinario , alcuni 

 risultati del Clebsch relativi alla loro classificazione ed alla loro 

 rappresentazione piana. Ora nasce la questione se un metodo 

 analogo si possa usare per le rigate di genere p qualunque. 

 Nella 1" parte di questo scritto dimostro che ciò accade infatti 

 per le rigate di genere p^\ e 2, le quali si possono tutte 

 ottenere come proiezioni di quelle appartenenti risp. ad /§'„_, e 

 S„_^ (e non già di quelle appartenenti ad /S'„ e >S'„_, , come 

 l'analogia potrebbe far credere; poiché queste ultime sono coni); 



mentre per j9 > 2 le < — 1 non solo le rigate appartenenti ad 



S„_p+^ sono coni, ma neppure quelle appartenenti ad S„_p (od 

 '5'„ _, , . . . ) non possono dare come proiezioni tutte le rigate 

 d'ordine n e genere p degli spazi inferiori. 



Passo poi ad applicare il risultato ottenuto sulle rigate ellit- 

 tiche allo studio di esse come proiezioni di quelle appartenenti ad 

 Sn-i • Ne trovo cosi una distinzione in specie a seconda dell'or- 



(*) Sulle rigate razionali in uno spazio lineare qualunque (Alti di questa 

 R. Acc, voi. XIX). 



