RICERCHE SULLE RIGATE ELLITTICHE 029 



dine minimo delle curve (semplici) in esse contenute, ordine che 



è sempre < , e dimostro vane proprietà di ciascuna specie 



relative sovratutto alle curve dei vari ordini < n contenute nelle 

 rigate. Mediante una proiezione conveniente di una rigata di >S'„_, 

 sullo spazio ordinario quella si trasforma in un cono cubico e 

 cosi ottengo varie rappresentazioni di tutte le rigate ellittiche 

 sul cono cubico ordinario (clie è la superficie d'ordine minimo 

 su cui esse si possano rappresentare univocamente). 



Tutti i risultati sulle rigate ottenuti in questo lavoro sem- 

 brano nuovi ; per brevità non mi fermerò ne ad applicarli a ri- 

 gate d'ordini particolari, né a dedurre da quelli relativi alle ri- 

 gate ellittiche altre proposizioni che si presenterebbero facilmente 

 come conseguenze di essi. 



Generalità sulle rigate di genere qualunque 

 e speeiahnme su quelle ellittiche. 



] . Cominciamo con qualche osservazione assai semplice, ma 

 che ci occorrerà in seguito, relativa alla generazione delle su- 

 perficie rigate mediante curve punteggiate univocamente. 



Abbiasi in uno spazio S^ una rigata qualunque d'ordine n (*). 

 Conducendo spazi >S',._, per delle generatrici (in numero > 0) si 

 possono ottenere sulla rigata delle curve {^*) semplici d'ordine 

 < n. Considerando due curve y'-^, y" di ordini [i, v cos'i ottenute, 

 è chiaro che esse si tagliano in ij.-{-y—n punti, poiché VS^_, 

 con cui si ottenne y^ e che contiene inoltre n — [j. generatrici 

 taglia 7" in y punti di cui n — p. stanno su quelle e i rimanenti 

 saranno precisamente i punti comuni a Y, 'f. Le generatrici della 

 rigata punteggiano univocamente queste due curve , in modo 

 che quei punti comuni corrispondono a se stessi , cioè sono 

 punti uniti. 



(*) latoruo alle rigate che considero in questo lavoro supporrò sempre 

 che non si scindano in altre rigate e di più (quando non dirò il contrario) 

 che non siano coni. 



(**) Per curva di una rigata intenderò sempre una curva che non sia 

 composta di sole generatrici, ma sia incontrata da tutte le generatrici (di- 

 rcttrice). 



