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Viceversa due curve '^^, y" di S^, le quali siano punteggiate 

 univocamente ed abbiano ,a + v — n punti uniti (*), generano una 

 rigata del loro stesso genere e d'ordine n. Di qui segue in par- 

 ticolare che su una rigata d'ordine n non possono esservi due 

 curve*'semplici incontrate da ogni generatrice in un punto solo 

 ed i cui ordini diano una somma minore di n. 



2. Consideriamo una rigata d'ordine n e di genere p > \ q 



<: — (**) , la quale appartenga ad un S^. Un S^_, di questo 



la taglierà in una curva d'ordine n e genere ^) appartenente 

 ad esso : sarà quindi , per una ben nota proposizione , r — 1 

 < n — 2^- Dunque il massimo numero di dimensioni di uno spazio 

 a cui appartenga una rigata d'ordine n e genere 2^ è ìi — p-{- 1. 

 Orbene dico che se una rigata d'ordine n e genere p appar- 

 tiene ad un Sn_p+, , essa sarà un cono. Invero in tal caso , 

 se la rigata non fosse un cono, un S„_j^ condotto conveniente- 

 mente per una sua generatrice taglierebbe ancora la rigata in 

 una curva C"~' corrispondente univocamente alla serie delle ge- 

 neratrici e quindi anch'essa di genere p. Quella curva starebbe 

 perciò, in virtù d'una proposizione dianzi ricordata, in un aS'„,^_, ; 

 e quindi o gli S,^_p passanti per questo taglierebbero ancora la 

 rigata in una generatrice variabile, sicché la rigata sarebbe ra- 

 zionale, oppure uno di quegli /S'„_^ la conterrebbe tutta, sicché 

 essa non apparterrebbe air/S'„_^^, : assurdo in ambi i casi. 



Le rigate d'ordine n e genere p appartenenti ad >S^„_„^, sono 

 dunque i coni che proiettano le C" di genere p normali, cioè 

 appartenenti ad /S,,^, da punti esterni a questi. Il loro studio 

 riducendosi perciò (almeno per certe proprietà) allo studio di 

 quelle curve, una vera teoria delle rigate d'ordine n e genere p 

 potrà cominciarsi con quelle appartenenti ad S„_p . 



3. Dal risultato ora ottenuto si trae una proposizione no- 

 tevole intorno alle curve normali. Supponiamo che tra due curve 

 normali A' e J5" d'ordine n e genere p appartenenti risp. a due 



(*) Quando genereremo una rigata mediante due curve punteggiate 

 univocamente, supporrò sempre che gli spazi cui queste appartengono non 

 abbiano comune uno spazio di maggior numero di dimensioni che quello 

 risultante dalle condizioni esplicitamente imposte alle curve. 



(**) Supporrò sempre nel seguito che il numero p considerato soddisfi 

 a queste due condizioni. 



